Cześć, mam problem z następującym zadaniem.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o stosunku boków \(\displaystyle{ 1 : 2}\) i obwodzie \(\displaystyle{ 12}\). Spodek wysokości jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy, a krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ 5}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
Z góry dziękuję za pomoc
V ostrosłupa
-
Bartosz88
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 17 lut 2010, o 00:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
V ostrosłupa
Ostatnio zmieniony 19 mar 2010, o 14:32 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
V ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - krótszy bok podstawy
\(\displaystyle{ 2a}\) - dłuższy bok podstawy
\(\displaystyle{ a+a+2a+2a=12\\\\
a=2}\)
Pole podstawy
\(\displaystyle{ 2 \cdot 4=8}\)
Oblicz przekątną podstawy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Oblicz wysokość korzystając z krawędzi bocznej i połowy przekątnej no i oczywiście z twierdzenia Pitagorasa.
Podstaw do wzoru i gotowe.
\(\displaystyle{ 2a}\) - dłuższy bok podstawy
\(\displaystyle{ a+a+2a+2a=12\\\\
a=2}\)
Pole podstawy
\(\displaystyle{ 2 \cdot 4=8}\)
Oblicz przekątną podstawy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Oblicz wysokość korzystając z krawędzi bocznej i połowy przekątnej no i oczywiście z twierdzenia Pitagorasa.
Podstaw do wzoru i gotowe.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
V ostrosłupa
\(\displaystyle{ 2a+2b=12}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{1}{2} \Rightarrow a= \frac{1}{2}b}\)
\(\displaystyle{ b+2b=12 \Rightarrow 3b=12 \Rightarrow b=4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{2^2+4^2 } = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{c^2- \left( \frac{1}{2}d \right)^2 } = \sqrt{5^2 - ( \sqrt{5})^2 } = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a \cdot b \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \sqrt{5} = \frac{16 \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{1}{2} \Rightarrow a= \frac{1}{2}b}\)
\(\displaystyle{ b+2b=12 \Rightarrow 3b=12 \Rightarrow b=4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{2^2+4^2 } = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{c^2- \left( \frac{1}{2}d \right)^2 } = \sqrt{5^2 - ( \sqrt{5})^2 } = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a \cdot b \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \sqrt{5} = \frac{16 \sqrt{5} }{3}}\)