Objętość ostrosłupa i walca

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Pstynka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 lut 2010, o 12:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: piaseczno

Objętość ostrosłupa i walca

Post autor: Pstynka90 »

Witam, mam problem z dwoma zadaniami:

1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe \(\displaystyle{ 90 \pi}\), a wysokość jest o \(\displaystyle{ 6}\) mniejsza od średnicy podstawy; wyznacz objętość tego walca.

2. Podstawą ostrosłupa jest romb ABCD o polu \(\displaystyle{ 8}\) i kącie ostrym przy wierzchołku A równym \(\displaystyle{ 30}\), zaś krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa. Pole ściany bocznej prostopadłej do płaszczyzny podstawy jest równe \(\displaystyle{ 10}\). Wyznacz objętość ostrosłupa.

Z góry dziękuję za każdą pomoc.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 19 mar 2010, o 14:06 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Objętość ostrosłupa i walca

Post autor: macpra »

Zadanie 1:

\(\displaystyle{ H=2r-6}\)

Podstaw \(\displaystyle{ H}\) do wzoru na pole całkowite i oblicz \(\displaystyle{ r}\).
Wynik podstaw do wzoru na \(\displaystyle{ H}\) i oblicz wysokość.

Do wzoru na objętość i gotowe...


Zadanie 2:

Oblicz bok rombu ze wzoru:

\(\displaystyle{ P_{rombu}=a^2 sin\alpha}\)

Potem wysokość SD oblicz korzystając ze wzoru na pole trójkąta.

Do wzoru na objętość i po kłopocie...
Pstynka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 lut 2010, o 12:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: piaseczno

Objętość ostrosłupa i walca

Post autor: Pstynka90 »

Dzięki za pomoc.
Ale nie bardzo rozumiem, jak mam podstawic \(\displaystyle{ H}\) na pole całkowite? Podstawiłam i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ Pc = r + 2}\)

Co teraz powinnam zrobic?
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Objętość ostrosłupa i walca

Post autor: macpra »

\(\displaystyle{ P_c=2\pi r^2+2 \pi r H\\\\
90\pi=2 \pi r^2+2 \pi r (2r-6)}\)

wyznacz z tego równania \(\displaystyle{ r}\)
Pstynka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 lut 2010, o 12:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: piaseczno

Objętość ostrosłupa i walca

Post autor: Pstynka90 »

I wyszło mi takie coś:

\(\displaystyle{ 90 = 13 r^{2} - 12 r}\)

Jak teraz sobie z tym powinnam poradzic?
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Objętość ostrosłupa i walca

Post autor: macpra »

Z twojego wieku (88) wynika, że powinnaś umieć rozwiązywać równanie drugiego stopnia z jedną niewiadomą. A tak poza tym to coś jest nie tak bo na tym etapie powinno wyjść:

\(\displaystyle{ 90\pi=2 \pi r^2+2 \pi r (2r-6)\\\\
90\pi=2 \pi r^2+4 \pi r^2 -12 \pi r\\\\
90\pi=6 \pi r^2 -12 \pi r/:6\pi\\\\
15=r^2-2r\\\\
r^2-2r-15=0}\)
ODPOWIEDZ