Wyskość czworościanu foremnego o krawędzi 3

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 18 mar 2010, o 19:23

Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi długości 3.Proszę o pomoc

Z góry dziękuję za odpowiedź.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 18 mar 2010, o 19:26

\(\displaystyle{ h=a \sqrt{ \frac{2}{3} }= \frac{a \sqrt{6} }{3}= \frac{3 \sqrt{6} }{3}= \sqrt{6}}\)
Pozdrawiam.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 18 mar 2010, o 19:32

Czyli że wzór h=a\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{2}{3}}}\) to wzór na wysokość czworościanu ?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 18 mar 2010, o 19:34

Czworościanu foremnego jak najbardziej.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 18 mar 2010, o 19:38

No właśnie tylko nie wiem czy tak może być,bo ja nie miałem jeszcze wprowadzonego tego wzoru na wysokość tej bryły.Więc nauczycielka moja będzie pewnie wymagała żebym to obliczył z wiadomości które już mieliśmy (chodzę do 3 gimnazjum ) A da się obliczyć inaczej ???? Wiem że truję,i sorki za problem.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 18 mar 2010, o 19:44

Nie martw się i za nic nie przepraszaj, bo w końcu nie masz za co przepraszać.
Można to tak właściwie zrobić za pomocą tw. Pitagorasa. Np. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h ^{2}+H ^{2}=a ^{2}}\) hh- wysokość podstawy. czyli od punku przecięcia się wys. podstawy oddzielamy 2/3 wysokości, bo od tego punktu mamy długość2/3h do krawędzi bocznej. + HH i to=aa.
Pozdrawiam.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 18 mar 2010, o 20:00

A mógłbyś obliczyć mi to z pitagorasa,bo umiem to ogólnie ale nie wiem czy tu mam dobrze bo mi wyszło h=\(\displaystyle{ \frac{3,5}{4,5}}\) ??? Czyli źle na pewno.Tw. Pitagorasa jest łatwe ale mam problem z tym konkretnym przykładem.-- 18 mar 2010, o 20:01 --

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 18 mar 2010, o 20:07

Zobacz
\(\displaystyle{ h= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}=2,25 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=1,5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ (1,5 \sqrt{3}) ^{2}+H ^{2}=3 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6,75+H ^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ H ^{2}=9-6,75=2,25}\)
\(\displaystyle{ H=1,5}\)
Pozdrawiam.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 18 mar 2010, o 20:28

Ej ale czy wzór na wysokość równobocznego to nie h= \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\) ???

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 18 mar 2010, o 20:35

Wysokość to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), a pole to \(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\).

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 18 mar 2010, o 20:43

NO ja wiem to dlaczego wzór na pole został wzięty do tego zadania ?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 18 mar 2010, o 20:51

Tam po prostu jest błąd.
Wysokość liczysz z trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)^2+h^2= \left( \frac{3 \sqrt{3} }{2} \right) ^2 \\
\frac{3}{4} +h^2= \frac{27}{4} \\
h^2= \frac{24}{4}=6 \\
h= \sqrt{6}}\)