graniastosłup czworokatny

Paulcia · Post autor: **Paulcia** » 18 mar 2010, o 18:36

Oblicz długość przekatnej graniastosłupa czworokątnego o krawędzi podstawy 2 i kącie między przekątną graniastosłupa a podstwą 30 stopni

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 18 mar 2010, o 18:53

Z funkci trygonometrycznych lub (jeśli jeszcze nie przerabiałaś trygonometrii) z własności trójkąta prostokątnego 30-60-90 stopni wylicz D (wcześniej wylicz d czyli przekątną kwadratu o boku 2).

Paulcia · Post autor: **Paulcia** » 18 mar 2010, o 19:09

a mozesz pomóc mi w obliczeniach bo nie mogę sobie jednak z tym poradzić.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 18 mar 2010, o 19:54

Policz najpierw przekątną kwadratu (podstawa graniastosłupa). Możesz wyliczyć z gotowego wzoru lub z tw. Pitagorasa. Ile wynosi d?

Mając d, zauważ, że to wysokość trójkąta równobocznego o boku D (na rysunku, żółty trójkąt prostokątny jest połówką trójkąta równobocznego). Wiemy, że wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
stosując oznaczenia z rysunku:
\(\displaystyle{ d= \frac{ D\sqrt{3} }{2}}\)
pozostaje wyliczyć D