Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 2m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.
Kurcze, siedzę i siedzę nad tym zadaniem niby jest łatwe, ale jakoś nie mogę policzyć.
Wie ktoś, jak to zrobić?
Objętość bryły złożonej ze stożka i półkuli
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Objętość bryły złożonej ze stożka i półkuli
Wskazówka:
- oznacz sobie promień jako R oraz wysokość stożka jako H=2+R
- zapisz wzory na objętość stożka oraz objętość całej kapsuły
- zapisz w postaci równania zdanie: Objętość stożka stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) objętości całej kapsuły
- z otrzymanego równania wyznacz R
- dla obliczonej wartości R oblicz objętość kapsuły
- oznacz sobie promień jako R oraz wysokość stożka jako H=2+R
- zapisz wzory na objętość stożka oraz objętość całej kapsuły
- zapisz w postaci równania zdanie: Objętość stożka stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) objętości całej kapsuły
- z otrzymanego równania wyznacz R
- dla obliczonej wartości R oblicz objętość kapsuły
Ostatnio zmieniony 18 mar 2010, o 21:31 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
Objętość bryły złożonej ze stożka i półkuli
Ok, właśnie tak cały czas robiłam, tylko wychodzi jakaś bzdura:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r ^{2} (r+2)= \frac{3}{5} ( \frac{1}{3} \pi r ^{2} (r+2) + \frac{2}{3} \pi r ^{3})}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{15} \pi r ^{3} + \frac{10}{15} \pi r ^{2} = \frac{9}{15} \pi r ^{3} + \frac{6}{15} \pi r ^{2}}\)
Z tego wychodzi, że r=0.
Gdzie jest błąd?
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r ^{2} (r+2)= \frac{3}{5} ( \frac{1}{3} \pi r ^{2} (r+2) + \frac{2}{3} \pi r ^{3})}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{15} \pi r ^{3} + \frac{10}{15} \pi r ^{2} = \frac{9}{15} \pi r ^{3} + \frac{6}{15} \pi r ^{2}}\)
Z tego wychodzi, że r=0.
Gdzie jest błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Objętość bryły złożonej ze stożka i półkuli
Ale przecież to jest tylko jedno z rozwiązań. Wiadomo, że dla r=0 wszystkie objętości są równe 0.
To równanie ma także inne rozwiązania. Przenieś wszystko na jedną stronę, wyciąg wspólny czynnik przed nawias i drugie rozwiązanie będzie jasne.
To równanie ma także inne rozwiązania. Przenieś wszystko na jedną stronę, wyciąg wspólny czynnik przed nawias i drugie rozwiązanie będzie jasne.