Punkty w przestrzeni
Punkty w przestrzeni
W przestrzeni danych jest 2010 punktow, wsrod ktorych 1000 lezy na jednej plaszczyznie, a poza tym zadne cztery nie leza na jednej plaszczyznie. Oblicz, ile czworoscianow mozna utworzyc o wierzcholkach w tych punktach, przy zalozeniu, ze zadne trzy sposrod 1000 punktow lezacych na plaszczyznie nie leza na jednej prostej
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Punkty w przestrzeni
Ja to widzę tak:
Niech P to będą punkty płaszczyzny, a R rozproszone punkty. Szukając 1 boku szukamy 3-elementowych zbiorów z jakiegoś większego zbioru (odpowiednio R lub P)
Przypadek 1.
3 wierzchołki w P, 1 w R
\(\displaystyle{ {1000 \choose 3} \cdot 1010}\)
Przypadek 2.
2 wierzchołki w P, 2 w R
\(\displaystyle{ {1000\choose 2} \cdot {1010 \choose 2}}\)
Przypadek 3.
1 wierzchołek w P, 3 w R
\(\displaystyle{ 1000 \cdot {1010 \choose 3}}\)
Przypadek 4.
4 wierzchołki w R
\(\displaystyle{ {1010 \choose 4}}\)
Rozwiązaniem byłaby suma wszystkich przypadków... Ale nie jestem pewny tego rozwiązania... Jak widać od ostatniej próby doszedł mi 1 przypadek
Jeśli to nie jest dobrze, to na pewno jestem blisko... Sam jeszcze przemyśl moje rozważania
Niech P to będą punkty płaszczyzny, a R rozproszone punkty. Szukając 1 boku szukamy 3-elementowych zbiorów z jakiegoś większego zbioru (odpowiednio R lub P)
Przypadek 1.
3 wierzchołki w P, 1 w R
\(\displaystyle{ {1000 \choose 3} \cdot 1010}\)
Przypadek 2.
2 wierzchołki w P, 2 w R
\(\displaystyle{ {1000\choose 2} \cdot {1010 \choose 2}}\)
Przypadek 3.
1 wierzchołek w P, 3 w R
\(\displaystyle{ 1000 \cdot {1010 \choose 3}}\)
Przypadek 4.
4 wierzchołki w R
\(\displaystyle{ {1010 \choose 4}}\)
Rozwiązaniem byłaby suma wszystkich przypadków... Ale nie jestem pewny tego rozwiązania... Jak widać od ostatniej próby doszedł mi 1 przypadek
Jeśli to nie jest dobrze, to na pewno jestem blisko... Sam jeszcze przemyśl moje rozważania