wyznacz objetośc i pole sześcianu

[komar279]

wyznacz objętość i pole sześcianu którego przekątna ma długość 9cm postarałem się zrobi ale nie wiem czy dobrze proszę o sprawdzenie narysowałem rysunek oto on

później starałem się wyliczy \(\displaystyle{ a}\) z pitagorasa
zakładając że \(\displaystyle{ a^{2}+a^2=b^{2}}\) i wstawiając do pitagorasa czyli \(\displaystyle{ a^{2}+2a^{2}=9^{2}}\)
wyliczając że \(\displaystyle{ a^{2}=27}\)
to \(\displaystyle{ a= \sqrt{27}}\)
wzór na objętość to \(\displaystyle{ a*a*a}\)
czyli \(\displaystyle{ \sqrt{27}*\sqrt{27}*\sqrt{27}}\)
co daje\(\displaystyle{ 27\sqrt{27}}\)
wzór na pole to \(\displaystyle{ a*a*6}\)
czyli \(\displaystyle{ \sqrt{28}*\sqrt{27}*6}\)
czyli \(\displaystyle{ 27*6=162}\)
odp pole równa się \(\displaystyle{ 162}\)
a objętość \(\displaystyle{ 27\sqrt{27}}\)

[wujomaro]

Wzór na długość przekątnej sześcianu to:
\(\displaystyle{ D=a \sqrt{3}=9}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{9}{ \sqrt{3} }= \frac{9 \sqrt{3} }{3}=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=a ^{3}=81 \sqrt{3}}\)
Tobie wyszło \(\displaystyle{ V=27 \sqrt{27}}\), ale \(\displaystyle{ \sqrt{27}= \sqrt{3 \cdot 9}= \sqrt{3} \cdot \sqrt{9}=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=6a ^{2}=162}\)
ZAdanie zrobiłeś bardzo dobrze, ale podałeś dość długi sposób. Tw. Pitagorasa można zastosować przy tego typu zadaniach, ale mamy już podane wzory ułatwiające sprawę.
Pozdrawiam.

[komar279]

skąd wzięło ci się równanie
nie rozumiem skąd masz to \(\displaystyle{ \frac{9}{ \sqrt{3} }}\)
bo dalej wyciągałeś tylko niewymierności i tyle ale skąd to \(\displaystyle{ \frac{9}{ \sqrt{3} }}\)

[wujomaro]

\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=9}\)
Przypomnijmy sobie:
\(\displaystyle{ ab=c}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{c}{b}}\)
Więc liczymy a.
\(\displaystyle{ a= \frac{9}{ \sqrt{3} }}\)
Wiemy, że jeśli licznik i mianownik pomnożymy przez taką samą liczbę, to będzie to ten sam ułamek, ale rozszeźony. Więc:
\(\displaystyle{ a= \frac{9}{ \sqrt{3} }= \frac{9 \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }= \frac{9 \sqrt{3} }{3}=3 \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam.