Oblicz PC i V graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Oblicz PC i V graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

Zadanie. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 20 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45stopni. Oblicz PC i V
Awatar użytkownika
tomek205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 20 wrz 2009, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3 razy

Oblicz PC i V graniastosłupa

Post autor: tomek205 »

\(\displaystyle{ sin45= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{H}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{H}{20}}\)
\(\displaystyle{ 2H=20 \sqrt{2}| \cdot \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ H=10 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ H^2+(a \sqrt{2})^2=D^2}\)
\(\displaystyle{ (10 \sqrt{2})^2+2a^2=20^2}\)
\(\displaystyle{ 200+ 2a^2= 400}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=400-200}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=200|:2}\)
\(\displaystyle{ a^2=100| \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\) bo \(\displaystyle{ a=-10}\)nie należy do dziedziny

\(\displaystyle{ Pc=2Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ Pp= a^2 = 10^2=100}\)
\(\displaystyle{ Pb=4aH= 4 \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{2} \Rightarrow Pb= 400 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc= 2 \cdot 100+ 400 \sqrt{2} = 200(1+200 \sqrt{2})}\)

\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= 100 \cdot 10 \sqrt{2} \Rightarrow V= 1000 \sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ