Objętość stożka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
olka_13-94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 6 paź 2009, o 16:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: matematyka
Podziękował: 1 raz

Objętość stożka

Post autor: olka_13-94 »

a)Tworząca stożka o długości 6 jest nachylona do podstawy pad kątem 45[stopni].Oblicz objętość stożka.
b)Tworząca stożka ma długość 20,a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120[stopni].Oblicz objętość stożka.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Objętość stożka

Post autor: wujomaro »

ZAd a)
Wyobrażamy sobie stożek jako trójkąt. Trójkąt Równoramienny prostokątny(bo kąt 45 stopni). Skoro przyprostokątna ma 6, to przeciwprostokątna ma \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\), czyli średnica podstawy ma \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ r=3 \sqrt{2}}\). H policzysz bo to wysokość tego trójkąta poprowadzona z kąta prostego, i w własciwości trójkąta 45 45 90 stopni ma ona tyle samo co promień czyli \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2}H=...}\)
ZAd b)
Tu wystawiasz wys stożka. (stożek to trójkąt--> wyobrażamy sobie). Własności trójkąta 30 60 90 stopni mamy tam boki \(\displaystyle{ a, 2a, a \sqrt{3}}\), gdzie 2a=20, więc a=10 i to będzie wysokość stożka, a \(\displaystyle{ a \sqrt{3}= 10 \sqrt{3}}\) to promień podstawy.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ