Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędz boczna ma 20 cm a podstawa jest:
a) trójkątem równoramiennym o bokach 5 cm, 5cm, 6cm
b) traperem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4 cm i 4 cm
c) rombem o przekątnych 12 i 16 cm
d) trapezem równoramiennym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokości 4 cm.
Z góry dziękuję ^^
Pole graniastosłupa
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Pole graniastosłupa
a)
\(\displaystyle{ h^2=5^2-3^2=25-9=16\\
h=4\\
P_p= \frac{6 \cdot 4}{2} =12\\
P_b=2 \cdot 5 \cdot 20+6 \cdot 20=320\\
P_c=2P_p+P_b=24+320=344}\)
b)
\(\displaystyle{ h^2=4^2-2^2=16-4=12\\
h=2\sqrt{3}\\
P_p= \frac{ \left( 6+10\right) 2\sqrt{2}}{2} =16\sqrt{3}\\
P_b=2 \cdot 4 \cdot 20+ \cdot 10 \cdot 20+6 \cdot 20=160+200+120=480\\
P_c=480+32\sqrt{3}}\)
c)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{12 \cdot 16}{2} =96\\
a^2=6^2+8^2=36+64=100\\
a=10\\
P_b=4 \cdot 10 \cdot 20=800\\
P_c=192+800=992}\)
d)
\(\displaystyle{ P_p=\frac{ \left( 3+9\right) 4}{2} =24\\
c^2=3^2+4^2=9+16=25\\
c=5\\
P_b=2 \cdot 5 \cdot 20+3 \cdot 20+ 9 \cdot 20=200+60+180=440\\
P_c=48+440=488}\)
Mam nadzieje że się nie pomyliłem w obliczeniach
\(\displaystyle{ h^2=5^2-3^2=25-9=16\\
h=4\\
P_p= \frac{6 \cdot 4}{2} =12\\
P_b=2 \cdot 5 \cdot 20+6 \cdot 20=320\\
P_c=2P_p+P_b=24+320=344}\)
b)
\(\displaystyle{ h^2=4^2-2^2=16-4=12\\
h=2\sqrt{3}\\
P_p= \frac{ \left( 6+10\right) 2\sqrt{2}}{2} =16\sqrt{3}\\
P_b=2 \cdot 4 \cdot 20+ \cdot 10 \cdot 20+6 \cdot 20=160+200+120=480\\
P_c=480+32\sqrt{3}}\)
c)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{12 \cdot 16}{2} =96\\
a^2=6^2+8^2=36+64=100\\
a=10\\
P_b=4 \cdot 10 \cdot 20=800\\
P_c=192+800=992}\)
d)
\(\displaystyle{ P_p=\frac{ \left( 3+9\right) 4}{2} =24\\
c^2=3^2+4^2=9+16=25\\
c=5\\
P_b=2 \cdot 5 \cdot 20+3 \cdot 20+ 9 \cdot 20=200+60+180=440\\
P_c=48+440=488}\)
Mam nadzieje że się nie pomyliłem w obliczeniach