W czworościanie foremnym ABCD krawędź ma długośc a. Uzasadnij, że czworokąt, którego wierzchołkami są środki krawędzi AC, AB, DC, DB ma obwód równy 2a.
Czworościan foremny
Czworościan foremny
Cześć, mam tu takie zadanie, które już się tu pojawiło, ale odpowiedź była w stylu 'treść jest błędna'. Niestety, treść moja nauczycielka podała nam taką samą, więc widocznie jest ok. Proszę o pomoc
W czworościanie foremnym ABCD krawędź ma długośc a. Uzasadnij, że czworokąt, którego wierzchołkami są środki krawędzi AC, AB, DC, DB ma obwód równy 2a.
W czworościanie foremnym ABCD krawędź ma długośc a. Uzasadnij, że czworokąt, którego wierzchołkami są środki krawędzi AC, AB, DC, DB ma obwód równy 2a.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Czworościan foremny
Niech środkami odpowiednio krawędzi AC,AB,DC,DB będą punkty K,L,M,N. Zauważ, że
\(\displaystyle{ |KL|=\frac{1}{2}|BC|=\frac{1}{2}a \\
|KM|=\frac{1}{2}|AD|=\frac{1}{2}a \\
|MN|=\frac{1}{2}|BC|=\frac{1}{2}a \\
|NL|=\frac{1}{2}|AD|=\frac{1}{2}a}\)
stąd obwód
\(\displaystyle{ |KM|+|MN|+|KL|+|NL|=2a}\)
\(\displaystyle{ |KL|=\frac{1}{2}|BC|=\frac{1}{2}a \\
|KM|=\frac{1}{2}|AD|=\frac{1}{2}a \\
|MN|=\frac{1}{2}|BC|=\frac{1}{2}a \\
|NL|=\frac{1}{2}|AD|=\frac{1}{2}a}\)
stąd obwód
\(\displaystyle{ |KM|+|MN|+|KL|+|NL|=2a}\)
Czworościan foremny
Dziekuję Ci ślicznie. Nie wiedzialam, czy mogę przyjąć, że wszystkie krawędzie ścian bocznych są równe a. No ale chyba faktycznie nie ma innej opcji w tym zadaniu. Dziękuję