W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym przekątna podstawy o długości d tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącej z tego samego wierzchołka kąt o miarze alfa. Wyznacz pole całkowite i objętość.
Wiem jak zrobić to zadanie ale mam problem z obliczeniem H bryły ciagle wychdzi mi zły wnik może ktoś 'rzucić' na to okiem?
\(\displaystyle{ (\frac{d}{2cosalfa}) ^{2}= ( \frac{d \sqrt{2} }{2} ) ^{2} +H ^{2}}\)
i po przekształceniach wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{d}{2} \sqrt{tg ^{2} alfa-3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{h}{ \frac{d}{2} } \\ h= \frac{tg\alpha \cdot d}{2}}\)
teraz tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^2=(\frac{tg\alpha \cdot d}{2})^2-( \frac{d}{2})^2 \\ H= \frac{d \sqrt{tg^2 \alpha-1} }{2}}\)
Skoro przekątna podstawy (kwadrat) ma długość \(\displaystyle{ d}\) to krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{2} }{2}}\).
Pozostaje policzyć objętość i pole całkowite.
