udowodnienie w prostopoadłościanie

Grodzio · Post autor: **Grodzio** » 14 mar 2010, o 12:26

Wykaż że przekątna BD' prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' tworząca ze ścianą AA'BB' kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) BB'CC' kąt \(\displaystyle{ \beta}\) i z podstawą ABCD kąt gamma tak że spełnia równanie: sin \(\displaystyle{ ^{2} \alpha}\) +sin \(\displaystyle{ ^{2} \beta}\) +sin\(\displaystyle{ ^{2}}\) gamma=1

Mam rysunek do zadanka i powstały mi 3 trójkąty prostokątne ale nie wiem jak udowodnić prawdziwośc tego równania.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2010, o 13:27

zauważ, że \(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2+c^2}\), w poszczególnych trójkątach wyznacz sinusy, podnieś do kwadratu i zobacz co wyjdzie

Grodzio · Post autor: **Grodzio** » 14 mar 2010, o 13:31

ok zaraz zobacze u ciebie c to wysokość prostopdałościanu tak?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2010, o 13:43

może być, tak czy siak winno wyjść

Grodzio · Post autor: **Grodzio** » 14 mar 2010, o 13:47

wyszło wyszło dziękuje bardzo