witam, mam dwa zadania ktorych nie moge rozwiazac bo zawsze wychodza jakies liczby z kosmosu, a przygotowywuje sie na sprawdzian ktory mamy w piatek i byl bym wdzieczny gdyby ktos pomogl rozwiazac i napisal co i jak.
1. Oblicz objetosc stozka i tangens kąta nachylenia jego tworzacej do plaszczyzny podstawy, jezeli jego pole powierzchni bocznej wynosi 60 pi.
2. Powierzchnia boczna walca jest prostokatem ktorego przekatne maja dlugosc 12 dm i przecinaja sie pod katem 30 stopni. Oblicz objetosc walca, rozwaz dwa przypadki.
w 1 Pb=60pi wiec 60=R*L no i dalej nie wiem co robic. moge wyznaczyc L lub R ale po co jak nic z tego nie policze bo nie mam zadnego kata, wiec ani sinusow ani nic nie oblicze... a do objetosci potrzebuje R i H + tangens kata miedzy R a L zeby zrobic zadanie..
w 2 zadaniu przekatne przecinaja sie pod katem 30 stopni i wszystkie inne katy maja 15 lub 75 wiec na nich sinusy i inne funkcje trygonometryczne wychodza z kosmosu. boki prostokata to 2*pi*R oraz H. R i H potrzebuje zeby obliczyc objetosc no i jedyne co mi tam przychodzi do glowy to z pitagorasa wziac obydwa boki to kwadratu = przekatna (12 dm) do kwadratu, ale to do niczego nie prowadzi...
mam nadzieje ze nie zamotalem i jesli znajdzie sie ktos pomocny to z gory dziekuje
dwa zadania z objetosci stozka/walca
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
dwa zadania z objetosci stozka/walca
\(\displaystyle{ R \cdot l =60}\), \(\displaystyle{ l= \frac{60}{R}}\)
\(\displaystyle{ H^2= l^2-R^2}\) , \(\displaystyle{ H= \sqrt{l^2-R^2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{60^2}{R^2}-R^2}=\sqrt{\frac{60^2-R^4}{R^2}}=\frac{ \sqrt{60^2-R^4}}{R}}\)
\(\displaystyle{ \tan \alpha= \frac{H}{R}==\frac{ \sqrt{60^2-R^4}}{R^2}}\)
[ Dodano: 28 Wrzesień 2006, 13:52 ]
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi \cdot R^2 \cdot H = \frac{1}{3} \pi \cdot R^2 \cdot \frac{ \sqrt{60^2-R^4}}{R}= \frac{\pi \cdot R \cdot \sqrt{60^2-R^4}}{3}}\)
[ Dodano: 28 Wrzesień 2006, 14:13 ]
2. twierdzenie cosinusów {jest w tablicach matematycznych} mówi
\(\displaystyle{ a^2= b^2+c^2-2bc \cdot \cos \alpha}\)
1' \(\displaystyle{ a=2 \pi R}\), b=c= 60cm \(\displaystyle{ \alpha= 30}\)
\(\displaystyle{ (2 \pi R)^2= 60^2 + 60^2-2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \cos 30}\)
\(\displaystyle{ (2 \pi R)^2= 7200-2 \cdot 3600 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ (4 \pi^2 R^2)= (2 \pi R)^2= 7200 (1- \frac{\sqrt{3}}{2})}\)
obliczysz R*R z tego , Pitagoras da nam H
\(\displaystyle{ (2 \pi R)^2 + H^2 = 120^2}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{ 120^2- 7200(1- \frac{\sqrt{3}}{2})}}\)
masz H, R*R i do wzoru na objetość
to sa takie zadanka na"literki" doliczenia a nie na liczby
2' \(\displaystyle{ a= H}\), b=c= 60cm \(\displaystyle{ \alpha= 150}\)
i analogicznie tak samo liczysz , dalej Pitagoras i znajdziesz R*R i potem do wzoru
\(\displaystyle{ H^2= l^2-R^2}\) , \(\displaystyle{ H= \sqrt{l^2-R^2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{60^2}{R^2}-R^2}=\sqrt{\frac{60^2-R^4}{R^2}}=\frac{ \sqrt{60^2-R^4}}{R}}\)
\(\displaystyle{ \tan \alpha= \frac{H}{R}==\frac{ \sqrt{60^2-R^4}}{R^2}}\)
[ Dodano: 28 Wrzesień 2006, 13:52 ]
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi \cdot R^2 \cdot H = \frac{1}{3} \pi \cdot R^2 \cdot \frac{ \sqrt{60^2-R^4}}{R}= \frac{\pi \cdot R \cdot \sqrt{60^2-R^4}}{3}}\)
[ Dodano: 28 Wrzesień 2006, 14:13 ]
2. twierdzenie cosinusów {jest w tablicach matematycznych} mówi
\(\displaystyle{ a^2= b^2+c^2-2bc \cdot \cos \alpha}\)
1' \(\displaystyle{ a=2 \pi R}\), b=c= 60cm \(\displaystyle{ \alpha= 30}\)
\(\displaystyle{ (2 \pi R)^2= 60^2 + 60^2-2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \cos 30}\)
\(\displaystyle{ (2 \pi R)^2= 7200-2 \cdot 3600 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ (4 \pi^2 R^2)= (2 \pi R)^2= 7200 (1- \frac{\sqrt{3}}{2})}\)
obliczysz R*R z tego , Pitagoras da nam H
\(\displaystyle{ (2 \pi R)^2 + H^2 = 120^2}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{ 120^2- 7200(1- \frac{\sqrt{3}}{2})}}\)
masz H, R*R i do wzoru na objetość
to sa takie zadanka na"literki" doliczenia a nie na liczby
2' \(\displaystyle{ a= H}\), b=c= 60cm \(\displaystyle{ \alpha= 150}\)
i analogicznie tak samo liczysz , dalej Pitagoras i znajdziesz R*R i potem do wzoru