objętość ostrosłupa

[malenka__a]

Krawędź podstawy ostrosłupa czworokątnego prawidłowego ma długość 2 cm. Ka nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[bartek118]

Opuszczamy wysokość na podstawę i prowadzimy odcinek od jej spodku do środka krawędzi podstawy. Ten odcinek jest równy 1. Powstaje trójkąt o kątach 30, 60, 90 i przyprostokątnej przy kącie 30 równej 1. Zatem z funkcji trygonometrycznych mamy, że \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)
Zatem otrzymujemy, że \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)