przekątne i objętości

[malenka__a]

1. Przekątna sześcianu ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\). Objętość tego sześcianu jest równa ??
2. Objętość kuli jest równa \(\displaystyle{ \frac{4 \pi }{3} cm^{3}}\). Pole powierzchni tej kuli jest równe ??

[bartek118]

1
z Twierdzenia Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ (2 \sqrt{3})^{2} = (a \sqrt{2})^{2} + a^{2}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 12 = 3a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

Zatem \(\displaystyle{ V=a^{3}=8}\)

2
\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi = \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)
Czyli \(\displaystyle{ r=1}\)
A pole wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=4 \pi r^{2} = 4 \pi}\)