walce-stosunek objętości do objętości kuli
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
walce-stosunek objętości do objętości kuli
Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest kwadratem.Oblicz stosunek objętości tego walca do objętości kuli której promień jest równy promieniowi podstawy walca.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
walce-stosunek objętości do objętości kuli
a- długość boku kwadratu
h-wysokość walca,
r-promień podstawy walca, który jest zgodnie z treścią zadania promieniem kuli.
\(\displaystyle{ h=a}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r=a}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2\pi} \\ V_{w}=\pi r^{2}h=\pi (\frac{a}{2\pi})^{2} a=\frac{a^{3}}{4\pi} \\ V_{k}=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{4}{3} \pi(\frac{a}{2\pi})^{3}=\frac{a^{3}}{6\pi^{2}} \\ \frac{V_{w}}{V_{k}}=\frac{3}{2}\pi}\)
h-wysokość walca,
r-promień podstawy walca, który jest zgodnie z treścią zadania promieniem kuli.
\(\displaystyle{ h=a}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r=a}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2\pi} \\ V_{w}=\pi r^{2}h=\pi (\frac{a}{2\pi})^{2} a=\frac{a^{3}}{4\pi} \\ V_{k}=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{4}{3} \pi(\frac{a}{2\pi})^{3}=\frac{a^{3}}{6\pi^{2}} \\ \frac{V_{w}}{V_{k}}=\frac{3}{2}\pi}\)