walce-stosunek objętości do objętości kuli

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
sławek1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

walce-stosunek objętości do objętości kuli

Post autor: sławek1988 »

Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest kwadratem.Oblicz stosunek objętości tego walca do objętości kuli której promień jest równy promieniowi podstawy walca.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

walce-stosunek objętości do objętości kuli

Post autor: wb »

a- długość boku kwadratu
h-wysokość walca,
r-promień podstawy walca, który jest zgodnie z treścią zadania promieniem kuli.
\(\displaystyle{ h=a}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r=a}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2\pi} \\ V_{w}=\pi r^{2}h=\pi (\frac{a}{2\pi})^{2} a=\frac{a^{3}}{4\pi} \\ V_{k}=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{4}{3} \pi(\frac{a}{2\pi})^{3}=\frac{a^{3}}{6\pi^{2}} \\ \frac{V_{w}}{V_{k}}=\frac{3}{2}\pi}\)
ODPOWIEDZ