twierdzenie pitagorasa- objętość sześcianu

[komar279]

witam
przekątna sześcianu ma długość 3 oblicz objętość tego sześcianu
narysowałem rysunek

wziąłem się do tego zadania i wiem ze aby obliczy bok muszę zastosować tw. Pitagorasa czyli \(\displaystyle{ a^{2}+b ^{2} =3 ^{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ a^{2}+b ^{2} =9}\)
czyli a to będzie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ??
a objętość sześcianu \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) ?

[ar1]

żeby znależć a,trzeba wykorzystać fakt że \(\displaystyle{ a^{2}+a^{2}=b^{2}}\)

[komar279]

nie za wiele mi pomogłeś czekan na dalszą pomoc

[maciek.bz]

Spróbuj znaleźć jakąś zależność \(\displaystyle{ a}\) od \(\displaystyle{ b}\).
Wiesz że \(\displaystyle{ b}\) jest przekątną podstawy, czyli \(\displaystyle{ b= a\sqrt{2}}\).
Teraz masz z pitagorasa:
\(\displaystyle{ a ^{2} + a \sqrt{2} ^{2} = 3^{2}}\)

Gdy będziesz miał już \(\displaystyle{ a}\), to objętość sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a^{3}}\)

[ar1]

wszystko już masz wystarczy podstawić:
\(\displaystyle{ b^{2}=2 a^{2}}\)
do twego równania i otrzymamy \(\displaystyle{ 3 a^{2}= 9}\)
więc \(\displaystyle{ a^{2}=3}\) zatem \(\displaystyle{ a= \sqrt{3}}\)