Pole powierzchni i pole ściany bocznej ostrosłupów

[Rulka]

1. W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna ma 10dm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

2. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego wynosi 56 \sqrt{2}cm ^{2} . Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.

Wybaczcie, ale jeszcze nie umiem się obsługiwać LeTeX'em, więc w miejsce tych znaczków ma być 52 pierwiastki z 2 centymetrów kwadratowcych. Pozdrawiam.

[Makaveli]

1. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to pięciokrotność pola trójkąta równoramiennego o podstawie \(\displaystyle{ 2dm}\) i ramieniu \(\displaystyle{ 10dm}\). Z tych danych obliczysz wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa. Z tego obliczysz pole ściany bocznej (jednego trójkąta) pomnożysz przez \(\displaystyle{ 5}\) i gotowe.

2. Niech \(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy, \(\displaystyle{ P_b}\) - pole powierzchni bocznej.
Mamy: \(\displaystyle{ \begin{cases} P_b+P_p=56\sqrt{2} \\ P_b=2P_p\end{cases}}\)
Wystarczy rozwiązać układ. Pole ściany bocznej wynosić będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{8}P_b}\)