pole podstawy ostrosłupa

[komar279]

wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2 . Ściana boczna ostrosłupa tworzy z postawa kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)taki że \(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{1}{3}}\) ile wynosi pole podstawy ?
kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać

[maciek.bz]

A więc tak:

Tangens kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), mamy kąt prosty jaki tworzy wysokość z połową przekątnej podstawy, połowa przekątnej jest równa x, a \(\displaystyle{ \frac{2}{x} = \frac{1}{3}}\) , z czego wynika że x =6.
Skoro znamy już połowę krawędzi podstawy do Pole pow. podstawy to: \(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 2}{2}}\), czyli 12.

[Makaveli]

Oj chyba nie tak maciek.bz
Ten kąt będzie między wysokością ściany bocznej a podstawą.
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{\frac{1}{2}a}}\) gdzie \(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa, \(\displaystyle{ a}\) - długość boku podstawy.
\(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{1}{2}a}=\frac{1}{3} \\ \frac{2}{\frac{1}{2}a}=\frac{1}{3} \\ a=12}\)
Więc pole podstawy: \(\displaystyle{ S=144}\)

[komar279]

i dalej nie wiem o co chodzi hehe skąd wy w ogóle wzięliście te równania do \(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{1}{3}}\)

[maciek.bz]

Oj przepraszam, mój błąd. Oczywiście kolega Makaveli ma rację.

[Makaveli]

komar279, a zrób sobie rysunek wtedy będzie łatwiej to zobaczyć.

[Wrangler]

rozumiesz co oznacza pojęcie "kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy" ?

[komar279]

rysunek już mam ale nie wiem jak powstała ta zależność z tym tangensem wytłumaczy mi to ktoś albo odeśle do odpowiedniego działu??

[maciek.bz]

A więc tg kąta jest to stosunek ( w trójkącie prostokątnym) przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do drugie przyprostokątnej. W naszym wypadku jest to stosunek wysokości do połowy boku i wynosi on \(\displaystyle{ \frac{1}{3}.}\) Coś świta?

Adres do mojego wspaniałego obrazka.

[komar279]

teraz już wszystko jasne;) dzięki