Graniastosłup trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
emesq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 mar 2010, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nna

Graniastosłup trójkątny

Post autor: emesq »

Witam.

podczas wykonywania zadań na zaliczenie, zatrzymałem się na zadaniu, dotyczącym graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Wszystkie zadania z zaliczenia (poza tym nieszczęsnym) zrobiłem w ciągu 30 minut, nad tym zaś ślęczę już drugą godzinę i postanowiłem poprosić o pomoc.

Nie chodzi mi o "gotowca" tylko jakieś wytłumaczenie co tu trzeba zrobić :

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do drugiej ściany bocznej równy jest \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wyznacz objętość graniastosłupa, wiedząc że krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\).

- korzystałem z twierdzenia cosinusów - i nic
- obliczałem różne funkcje kątów - i nic
- szukałem na google.pl i... nic

Bardzo proszę o możliwie szybką pomoc... Wiem, że rozwiązanie jest banalne, ale coś mi się stało w głowę, że TEGO zadania zrobić nie potrafię

Dziękuję i pozdrawiam,
Michał
Ostatnio zmieniony 11 mar 2010, o 15:20 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka. Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami [latex] i [/latex].
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Graniastosłup trójkątny

Post autor: lukasz1804 »

Najważniejszy krok w tym zadaniu to znalezienie danego kąta w graniastosłupie.
Rozważ w tym celu dany graniastosłup "leżący" na jednej ze swoich ścian bocznych, a nie "stojący" na podstawie. Następnie poprowadź w sąsiedniej ścianie bocznej (tej która jest względem Ciebie z przodu) przekątną. Wiedząc że szukany kąt jest kątem zawartym między prostą (czyt. przekątną wybranej ściany bocznej) a płaszczyzną (czyt. sąsiednią ścianą boczną), zrzutuj prostopadle obraną przekątną na daną płaszczyznę (tę, na której graniastosłup obecnie "leży"). Innymi słowy, poprowadź wysokość w podstawie graniastosłupa, wychodzącą z wierzchołka podstawy wspólnego dla danej przekątnej ściany bocznej. Wreszcie połącz odcinkiem spodek wysokości z drugim końcem danej przekątnej (ten odcinek jest zawarty w ścianie bocznej, na której graniastosłup "leży").

WNIOSEK: Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nie jest kątem zawartym między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi ze wspólnego wierzchołka.
ODPOWIEDZ