zadanie 1) Z pojemnika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 10cm 12cm 15cm wysypano cukier, który uformował się w stożek o wysokości 10 cm. Oblicz promień podstawy tego stożka.
zadanie 2) Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Zadanie 3) oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o polu 64 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\)
zadanie4) 1 litr farby wystarczy na pomalowanie \(\displaystyle{ 2m^{2}}\) powierzchni, ile trzeba kupić dwulitrowych puszek farby, aby pomalować dach w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4m, w którym ąciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\)
obiętości i pola
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
obiętości i pola
1.
na poczatek obliczby objętośc cukru znajdujacego sie prostopadłościennym pudełku
\(\displaystyle{ V_{p}=abc = 10 \cdot 12 \cdot 15 = 1800}\)
teraz podstaiamy do zoru na objetość stożka i obliczymy promień podstay stozka
\(\displaystyle{ V_{s}= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 1800 = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ r^2=1800 \cdot \frac{3}{10\pi}}\)
\(\displaystyle{ r^2= \frac{540}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{15\pi} }{\pi}}\)-- 10 marca 2010, 10:25 --3.
\(\displaystyle{ 64 \sqrt{3}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 64 \sqrt{3} \cdot \frac{4}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 256 \Rightarrow a=16}\)
\(\displaystyle{ l=a=16}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a =8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2} = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=h_{t} = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = \pi r^2 + 2\pi r \cdot l = \pi \cdot 8^2 + 2\pi \cdot 8 \cdot 16 = 64\pi + 256\pi = 320\pi}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3}\pi \cdot 8^2 \cdot 8 \sqrt{3} = \frac{512 \sqrt{3} }{3}\pi}\)
na poczatek obliczby objętośc cukru znajdujacego sie prostopadłościennym pudełku
\(\displaystyle{ V_{p}=abc = 10 \cdot 12 \cdot 15 = 1800}\)
teraz podstaiamy do zoru na objetość stożka i obliczymy promień podstay stozka
\(\displaystyle{ V_{s}= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ 1800 = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ r^2=1800 \cdot \frac{3}{10\pi}}\)
\(\displaystyle{ r^2= \frac{540}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{15\pi} }{\pi}}\)-- 10 marca 2010, 10:25 --3.
\(\displaystyle{ 64 \sqrt{3}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 64 \sqrt{3} \cdot \frac{4}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 256 \Rightarrow a=16}\)
\(\displaystyle{ l=a=16}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a =8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2} = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=h_{t} = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = \pi r^2 + 2\pi r \cdot l = \pi \cdot 8^2 + 2\pi \cdot 8 \cdot 16 = 64\pi + 256\pi = 320\pi}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3}\pi \cdot 8^2 \cdot 8 \sqrt{3} = \frac{512 \sqrt{3} }{3}\pi}\)