graniastosłup prosty o podanej przekątnej pole boczne do obl

karol232 · Post autor: **karol232** » 7 mar 2010, o 20:45

Witajcie jestem na tym forum pierwszy raz więc proszę o wyrozumiałość Mój problem polega na... :
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 4 i 6 oraz kącie 60 stopni. Wiedząc że krótsza przekątna ma długośc \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\), oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Jak liczyłem to otrzymałem wynik 64 a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 40\sqrt{5}}\)... proszę o pomoc

macpra · Post autor: **macpra** » 7 mar 2010, o 20:55

pokaż proszę swoje obliczenia... będzie łatwiej stwierdzić gdzie robisz błąd...

a tak w ogóle to krótsza przekątna czego? podstawy, czy graniastosłupa?

karol232 · Post autor: **karol232** » 7 mar 2010, o 21:02

czekaj bo widzę błąd w swoich obliczeniach jak poprawie i mi nie wyjdzie to zaraz napisze

-- 7 mar 2010, o 21:08 --

wyliczyłem przekątną podstawy krótszą wyszło mi \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\) potem z pitagorasa wyliczyłem wysokośc wyszła mi \(\displaystyle{ 2\sqrt{7}}\) pole jednego prostokąta bocznego to \(\displaystyle{ 2\sqrt{7}}\) * 4 i jeszcze raz * 4 bo są cztery prostokąty no i to jest \(\displaystyle{ 32\sqrt{7}}\) czyli również nie...-- 7 mar 2010, o 21:09 --ja stwierdziłem ze krótsza przekątna graniastosłupa ...

macpra · Post autor: **macpra** » 7 mar 2010, o 21:24

krótsza przekątna powinna wyjść \(\displaystyle{ 2 \sqrt{7}}\) Pokaż jak liczyłeś

a jeśli chodzi o pole boczne to faktycznie są cztery ściany o tych samych wysokościach, ale dwie mają podstawę równą 4 a dwie 6.

karol232 · Post autor: **karol232** » 7 mar 2010, o 21:28

stwierdziłem że przekątna jest pod kątem prostym do boku 4 ale mogę się mylić i wtedy wyliczyłem to z pitagorasa...

macpra · Post autor: **macpra** » 7 mar 2010, o 21:31

przy takim założeniu kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wynosiłby \(\displaystyle{ 53^\circ}\)

-- 7 mar 2010, o 21:33 --

wskazówki:

Oblicz wysokość równoległoboku opuszczoną na bok o długości \(\displaystyle{ 6}\). Skorzystaj z dwóch wzorów na pole powierzchni równoległoboku... albo z \(\displaystyle{ sin60^\circ}\)

karol232 · Post autor: **karol232** » 7 mar 2010, o 21:35

właściwie to chyba krótsza przekątna podsawy mógłbym policzyć z twierdzenia cosinusów ?

macpra · Post autor: **macpra** » 7 mar 2010, o 21:37

Oczywiście! też przeoczyłem...

karol232 · Post autor: **karol232** » 7 mar 2010, o 21:44

no i wyszło \(\displaystyle{ 40\sqrt{5}}\) zgadza sie z odpowiedzią dzieki wielkie za wspólne zastanawianie się )