Przekrój czworościanu foremnego, zawierającego wysokość jego podstawy i krawędź boczną ) jest trójkątem o polu 36 pierwiastek 2 cm kwadratowych.
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły.
PP i V ostrosłupa
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
PP i V ostrosłupa
W przekroju masz trójkąt równoramienny o bokach \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).
Wysokość tego trójkąta można obliczyć z Pitagorasa.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} a \right)^2+h^2= \left( \frac{a \sqrt{3} }{2} \right)^2 \\
\frac{a^2}{4}+h^2= \frac{3a^2}{4}\\
h^2= \frac{a^2}{2} \\
h= \frac{a}{ \sqrt{2} }\\
\\
\frac{1}{2}a \left( \frac{a}{ \sqrt{2} }\right) =36 \sqrt{2}\\
\frac{a^2}{2 \sqrt{2} }=36 \sqrt{2}\\
a^2=144 \\
a=12}\)
Mając bok, można już obliczyć pole i objętość.
Wysokość tego trójkąta można obliczyć z Pitagorasa.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} a \right)^2+h^2= \left( \frac{a \sqrt{3} }{2} \right)^2 \\
\frac{a^2}{4}+h^2= \frac{3a^2}{4}\\
h^2= \frac{a^2}{2} \\
h= \frac{a}{ \sqrt{2} }\\
\\
\frac{1}{2}a \left( \frac{a}{ \sqrt{2} }\right) =36 \sqrt{2}\\
\frac{a^2}{2 \sqrt{2} }=36 \sqrt{2}\\
a^2=144 \\
a=12}\)
Mając bok, można już obliczyć pole i objętość.