Ojętość powstałej bryły z obrotu trapezu

[Karolek30]

Trapez równoramienny o podstawach długości a oraz b (a>b) i kącie ostrym alpha obraca się dokoła prostej zawierającej dłuższa podstawę. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc powstałej bryły.


z góry dziekuje

[mat_61]

Wskazówka:

Oblicz wysokość h tego trapezu.

Powstała bryła będzie się składała z walca o wymiarach r=h oraz H=b oraz dwóch "przyklejonych do podstaw walca stożków o wymiarach r=h oraz H1=(a-b)/2.

Objętość powstałej bryły to suma objętości walca i dwóch stożków a pole powierzchni tej bryły to suma pól powierzchni bocznych walca i dwóch stożków.

[Karolek30]

Ale jak obliczyc h traezu?

Jeśli z funkcji trygonometrycznuch tgALFA = H / (a-b)/2 ?

[mat_61]

Tak dokładniej, to wg zaproponowanych oznaczeń:

\(\displaystyle{ tg \alpha= \frac{h}{ \frac{a-b}{2} } \Rightarrow h=...}\)

(H to wysokość walca a nie trapezu)