Oblicz V i pole powierzchni ostrosłupa

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 7 mar 2010, o 11:10

Krawedz boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem 30 stopni a krawędź podtsawy ma długośc 6cm.Oblicz V i pole powierzchni tego ostrosłupa

W tym zadaniu nalezy skorzystać z cotangensa i wtedy wysokośc wynosi 3 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)??

obliczyłem sobie ale bardzo prosze o odpowiedz czy te wyniki dobrze mi wyszłu

\(\displaystyle{ Pp=9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pb=54 \sqrt{3}}\)
V-54cm

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 mar 2010, o 11:38

Narysuj sobie ten trójkąt, co masz w przekroju. Krawędź boczna to przeciwprostokątna, a przyprostokątne to: wysokość ostrosłupa i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy (bo wysokość jest podzielona w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka trójkąta). Ten trójkat jest prostokątny i ma \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\) między krawędzią boczną a wysokością podstawy. Czyli \(\displaystyle{ sin30^{\circ}= \frac{H}{k}}\), a \(\displaystyle{ cos30^{\circ}= \frac{ \frac{2}{3}h_p }{k}}\).

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 7 mar 2010, o 11:45

ale 6cm to krawędz podstawy wiec sobie narysowałem ten trójkąt w przekroju o krawędz 3cm bo połówka z tych 6.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 mar 2010, o 11:47

Podstawa ma 6, wysokość podstawy to \(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}}\), a \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\).

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 7 mar 2010, o 11:49

aha juz wiem fakt dzięki wielkie hah a mógłbyś mi podać jeszcze wyniki bo chciałbym zobaczyć czy dobrze wylicze??

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 mar 2010, o 11:56

\(\displaystyle{ P_p= \frac{6^2 \sqrt{3} }{4}=9 \sqrt{3} \\
H=2 \\
V= \frac{1}{3}P_p H=6 \sqrt{3}\\
P_c=P_p+P_b \\
P_b=3\cdot \frac{6\cdot h_b}{2} \\
3^2+h_b^2=4^2 \\
h_b^2=7 \\
h_b= \sqrt{7} \\
P_b=9 \sqrt{7}}\)