1. Oblicz pole prostokąta, wiedząc że objętość dwóch brył powstałych przez obracanie tego prostokąta dookoła jednego boku a raz dookoła drugiego boku są równe 176pi cm sześciennych i 484pi cm sześciennych.
2. Oblicz pole powierzchni stożka którego powierzchnia boczna po rozwinięciu na płaszczyźnie jest wycinkiem koła o kącie 120stopni i promieniu 7.
3. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 12. Oblicz objętość tego stożka
4. Powierzchnia boczna stożka jest połową koła o promieniu 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
5. Kulę o promieniu 7cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o polu równym 16pi cm kwadratowych. Oblicz odległość środka tego koła od środka kuli. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli.
6. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość walca którego przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej długości \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\).
7. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 18cm kwadratowych. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
Proszę o pomoc w zadaniach
Objętości i pola powierzchni brył
-
Anderhillll
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 12 lut 2010, o 10:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wa-wa
- Podziękował: 3 razy
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Objętości i pola powierzchni brył
Zadanie 1:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 176\pi=\pi b^2 a \\ 484\pi=\pi a^2b \end{cases} \\
\begin{cases} a=11 \\ b=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P=44cm^2}\)
Zadanie 2:
\(\displaystyle{ R}\) - promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ r}\) - promień wycinka koła (tworząca stożka)
Obwód podstawy stożka:
\(\displaystyle{ Ob=\frac{120}{360}2 \pi r = \frac{1}{3} 2 \pi 7= \frac{14}{3}\pi}\)
Promień podstawy:
\(\displaystyle{ 2\pi R=\frac{14}{3}\pi\\\\
R=2 \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_c=\pi R^2+\pi R r\\\\
P_c=21 \frac{7}{9} \pi}\)
Zadanie 3:
Wysokość stożka oblicz ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Promień podstawy do połowa boku trójkąta.
Zadanie 4:
Rozwiąż tak jak Zadanie 2.
Zadanie 5:
\(\displaystyle{ r}\) - promień kuli
\(\displaystyle{ R}\) - promień przekroju
\(\displaystyle{ x}\) - odległość
\(\displaystyle{ \pi R^2=16\pi\\
R=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+4^2=7^2\\
x= \sqrt{33}}\)
Zadanie 6:
\(\displaystyle{ d=3 \sqrt{2}}\) - przekątna przekroju
\(\displaystyle{ a=3}\) - bok przekroju (wysokość walca oraz 2 razy długość promienia podstawy) obliczony ze wzoru na przekątną kwadratu
\(\displaystyle{ r=1,5}\) - promień podstawy
Podstaw do wzorów i gotowe.
Zadanie 7:
\(\displaystyle{ l^2=18\\
l=3 \sqrt{2}}\)
na rysunku (który do każdego zadania można zrobić) widać, że promień jest równy wysokości, a tworząca \(\displaystyle{ l}\) jest przekątną kwadratu, którego bokami jest promień i wysokość, zatem promień ze wzoru na przekątną równy jest:
\(\displaystyle{ r=3}\)
Do wzoru i gotowe
W razie pytań, chętnie służę pomocą. Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ \begin{cases} 176\pi=\pi b^2 a \\ 484\pi=\pi a^2b \end{cases} \\
\begin{cases} a=11 \\ b=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P=44cm^2}\)
Zadanie 2:
\(\displaystyle{ R}\) - promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ r}\) - promień wycinka koła (tworząca stożka)
Obwód podstawy stożka:
\(\displaystyle{ Ob=\frac{120}{360}2 \pi r = \frac{1}{3} 2 \pi 7= \frac{14}{3}\pi}\)
Promień podstawy:
\(\displaystyle{ 2\pi R=\frac{14}{3}\pi\\\\
R=2 \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_c=\pi R^2+\pi R r\\\\
P_c=21 \frac{7}{9} \pi}\)
Zadanie 3:
Wysokość stożka oblicz ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Promień podstawy do połowa boku trójkąta.
Zadanie 4:
Rozwiąż tak jak Zadanie 2.
Zadanie 5:
\(\displaystyle{ r}\) - promień kuli
\(\displaystyle{ R}\) - promień przekroju
\(\displaystyle{ x}\) - odległość
\(\displaystyle{ \pi R^2=16\pi\\
R=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+4^2=7^2\\
x= \sqrt{33}}\)
Zadanie 6:
\(\displaystyle{ d=3 \sqrt{2}}\) - przekątna przekroju
\(\displaystyle{ a=3}\) - bok przekroju (wysokość walca oraz 2 razy długość promienia podstawy) obliczony ze wzoru na przekątną kwadratu
\(\displaystyle{ r=1,5}\) - promień podstawy
Podstaw do wzorów i gotowe.
Zadanie 7:
\(\displaystyle{ l^2=18\\
l=3 \sqrt{2}}\)
na rysunku (który do każdego zadania można zrobić) widać, że promień jest równy wysokości, a tworząca \(\displaystyle{ l}\) jest przekątną kwadratu, którego bokami jest promień i wysokość, zatem promień ze wzoru na przekątną równy jest:
\(\displaystyle{ r=3}\)
Do wzoru i gotowe
W razie pytań, chętnie służę pomocą. Pozdrawiam!
-
Anderhillll
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 12 lut 2010, o 10:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wa-wa
- Podziękował: 3 razy