dlugosc krawedzi

[Malibu]

Podstawa graniastoslupa prostego jest romb o kacie ostrym 60 st. wysokosc graniastoslupa jest rowna dluzszej przekatnej podstawy. oblicz dlugosc krawedzi podstawy, jezeli objetosc graniastoslupa rowna sie 12.

[lukasz1804]

Ponieważ kąt ostry rombu ma miarę \(\displaystyle{ 60^o}\), to krótsza przekątna rombu ma długość równą długości boku rombu, bowiem dzieli ona romb na dwa przystające trójkąty równoboczne. Dłuższa przekątna ma długość równą podwojonej długości wysokości w trójkącie równobocznym o boku długości boku rombu. Jeśli przez \(\displaystyle{ a}\) oznaczyć długość boku rombu, to ze wzoru na objętość graniastosłupa oraz ze wzoru na pole rombu mamy \(\displaystyle{ 12=\frac{1}{2}a(a\sqrt{3})^2}\), skąd \(\displaystyle{ a^3=8}\), tj. \(\displaystyle{ a=2}\).