Pole całkowite i V graniastosłupa

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 07:23

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 3cm.Przekątna jego ściany bocznej nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz Pc i V tego graniastosłupa

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 08:37

Wskazówka:

- przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy i krawędź boczna tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny (30-60-90 stopni)
- z tego trójkąta oblicz długość krawędzi bocznej (wysokość graniastosłupa)
- znając długość krawędzi bez problemu obliczysz Pc i V

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 08:48

Należy skorzystać z funkcji trygonometrycznej?? i z pitagorasa?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 09:03

gonzo91 pisze:Należy skorzystać z funkcji trygonometrycznej?? i z pitagorasa?

No to zdecyduj się z czego chcesz skorzystać?

W pierwszej wskazówce masz przecież napisane które krawędzie tworzą trójkąt prostokątny (znasz wprost długość jednej z tych krawędzi) oraz jakie są kąty w tym trójkącie.

Długość potrzebnego boku możesz więc obliczyć albo korzystając z tw. Pitagorasa (ten trójkąt jest "połówką" trójkąta równobocznego - czyli znasz tak naprawdę także długość jeszcze jednego boku), albo z funkcji trygonometrycznej (znasz długość boku i kąt)

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 09:09

a jak z funkcji trygonometrycznej to z sinusa cosinusa czy czego skąd mam wiedzięc z czego??a ja z pitagorasa to ten niewiadomy bok ma długość 6cm,??

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 09:18

Proponuję żebyś sobie zrobił rysunek tej ściany bocznej z zaznaczoną przekątną. Jedna przyprostokątną to krawędź podstawy, przeciwprostokątną to przekątna ściany bocznej a druga przyprostokątną to krawędź boczna. Zaznacz sobie także kąt (60 stopni pomiędzy przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy).

I teraz wszystko powinno być jasne. Znasz długość jednego boku i kąt a chcesz obliczyć długość drugiego boku. Jaka funkcja trygonometryczna "wiąże" ze sobą te trzy wartości?

Natomiast z własności trójkątów charakterystycznych wynika, że długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie wynosi 6.

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 09:30

ehh nadal nie rozumiem czy mam użyc cosinusa czy sinusa ;/;/ jaaa

Wydaje mi sie ze tutaj nie ma różnicy czy użyje sinusa czy cosinusa

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 09:36

A wiesz jaka jest definicja sinusa, cosinusa, tangensa dla trójkąta prostokątnego?
Zrobiłaś sobie rysunek tego trójkąta?

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 09:40

tak zrobilem sobie rysunek nie wiem jaka jest definicja zaraz zobie poszukam znam tylko wzory-- 6 mar 2010, o 09:41 --Sinusem kąta ostrego α nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do przeciwprostokątnej

Cosinusem kąta ostrego α nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie α do przeciwprostokątnej

hmm ale te definicje nic mi nie mowia której mam uzyc do tego zadania

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 09:44

Te wzory to jest właśnie definicja.
W tym zadaniu masz podany jeden kąt i długość jednego boku. Masz znaleźć długość drugiego boku. To teraz znajdź, który ze wzorów "składa się" z tych trzech wartości.

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 09:51

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{a}{c}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{b}{c}}\)

gdzie c jest przeciwprostokątna

więc mi pasują obydwa wzory ;/ bo a i b to przyprostokatne i są takiej samej długości i mi jest potrzebna jedna z nich-- 6 mar 2010, o 09:53 --może tak ma to wygladać?

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{b}{3}}\)???

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 10:16

gonzo91 pisze:a i b to przyprostokatne i są takiej samej długości i mi jest potrzebna jedna z nich

A dlaczego przyprostokątne mają być tej samej długości?

Nie wiem jakie masz oznaczenia ale załóżmy, że "b" to przyprostokątna o długości 3. Ty natomiast masz obliczyć długość drugiej przyprostokątnej, czyli a. W podanych przez ciebie wzorach masz natomiast długość przeciwprostokątnej c. Wiem, że znasz jej wartość ale nie jest ona podana w treści zadania. Skoro masz skorzystać z funkcji trygonometrycznych, to funkcja wiążąca długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, to tangens. Możesz więc zapisać:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{a}{3} =tg (60^{o})= \sqrt{3}}\)

I teraz możesz obliczyć a (czyli wysokość graniastosłupa).

Czy to wyjaśnienie jest dla ciebie zrozumiałe?

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 10:29

a nie juz wiem o co biega bo pomyliło mi się że 3cm to przekątna
a przyprostokątne myślałem że będą takiej samej długości bo to graniastosłup prawidłowy czworokątny wiec wychodzi ze to kwadrat.Tak średnio kapuje bo jak patrze na wzory ctg też mógłbym użyć.To czego czukam ma być na górze czyli np szukam A to \(\displaystyle{ tan \alpha = \frac{a}{3}}\) i wtedy licznik to szukana liczba moge tak patrzeć??

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 mar 2010, o 10:46

1. ten trójkąt jest na ścianie bocznej - na dole jest krawędź podstawy o długości 3cm, pionowo jest wysokość którą masz znaleźć, przekątna ściany bocznej tworzy kąt 60 stopni z krawędzią podstawy.

2. oczywiście można użyć funkcji cotangens - jest to bez różnicy.

3. absolutnie nie można powiedzieć, że tego co szukasz ma być na górze. Po prostu korzystasz z prawidłowych zależności, a co masz obliczyć wynika z treści zadania. Jeżeli np. będziesz potrzebował obliczyć długość przeciwprostokątnej i będziesz korzystał z funkcji sinus to niewiadoma będzie akurat w mianowniku.

gonzo91 · Post autor: **gonzo91** » 6 mar 2010, o 10:49

to juz wiem co i jak z tresci zadania wykapuje juz o co chodzi a jak bym nie wiedział czy uzyc sinusa czy cosinusa to mógłbym uzyc obojętnie której funkcji ??tak jak w tym zadaniu mam uzyć tg lub ctg?-- 6 mar 2010, o 11:18 --Rozwiązałem sobie to zadanko jakos nie wydaje mi sie ze dobrze zrobione mógłbyś mi powiedziec co jest źle

\(\displaystyle{ \frac{a}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{1}
a=3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Pp= 3\sqrt{3} ^{2} =9*3=27cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pb=4*3 \sqrt{3} *3 \sqrt{3} =36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pc=2*27+36 \sqrt{3} =80 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=27*3 \sqrt{3} =81 \sqrt{3}}\)