Objetość prostopadłościanu i jego pole powierzchni całkowite

[szefu88]

Zad.18
Dugosci krawędzi prostopadłościanu sa trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Długość przekatnej prostopadłościanu jest rowna sqrt{29}.Oblicz:
a)objętość prostopadłościanu
b)pole powierzchnii całkowitej prostopadloscianu

Z góry dziękuje za rozwiązanie zadania.

[agulka1987]

b=a+1
c=a+2

\(\displaystyle{ D^2 = a^2+b^2+c^2}\)

\(\displaystyle{ 29 = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2}\)

\(\displaystyle{ 29 = a^2 + a^2 +2a+1+a^2+4a+4}\)

\(\displaystyle{ 3a^2 +6a = 24}\)

\(\displaystyle{ a^2+2a-8=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 4+32=36, \sqrt{\Delta} =6}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{-2+6}{2} = 2}\)

a=2, b=3, c=4

\(\displaystyle{ P_{pc} = 2(ab+ac+bc) = 2(6+8+12) = 52}\)

\(\displaystyle{ V=abc = 24}\)

[szefu88]

Dzieki wielkie za rozwiazanie tego zadania jak i innych:)