Zad.21
Wyznacz stosunek objętości sześcianu o krawędzi długości 4cm do objętości kuli opisanej na tym sześcianie.
Z góry dziękuje za rozwiązanie zadania.
wyznaczenie stosunku objętości
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
wyznaczenie stosunku objętości
średnica kuli = przekatnej sześcianu
\(\displaystyle{ D=a \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2R = 4 \sqrt{3} \Rightarrow R=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{sz}}{V_{k}} = \frac{a^3}{ \frac{4}{3}\pi R^3 } = \frac{4^3}{ \frac{4}{3}\pi \left( 2 \sqrt{3} \right)^3 } = \frac{64}{ \frac{4}{3}\pi \cdot 24 \sqrt{3} } = 64 \cdot \frac{3}{96 \sqrt{3} \pi} = \frac{2}{\pi \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ D=a \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2R = 4 \sqrt{3} \Rightarrow R=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{sz}}{V_{k}} = \frac{a^3}{ \frac{4}{3}\pi R^3 } = \frac{4^3}{ \frac{4}{3}\pi \left( 2 \sqrt{3} \right)^3 } = \frac{64}{ \frac{4}{3}\pi \cdot 24 \sqrt{3} } = 64 \cdot \frac{3}{96 \sqrt{3} \pi} = \frac{2}{\pi \sqrt{3} }}\)