Witam.
Mam pewien problem z dwoma zadaniami z matematyki. Obecnie na lekcji przerabiam temat "Kąt między prostą a płaszczyzną".
Problemowe zadania:
1. przekątna sześcianu tworzy z jego podstawą kąt alfa. oblicz cosinus oraz podaj przybliżoną miarę kąta alfa.
2. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz cosinus kata, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość jego ściany bocznej.
Byłbym naprawdę wdzięczny gdyby mogłaby jakaś dobra dusza mi pomóc i te dwa zadania rozwiązać.
Dziękuję.
Problemowe zadania
Problemowe zadania
Krawędź sześcianu = a. więc przekątna podstawy wynosi a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) . Więc mamy trójkąt prostokątny zawierający przekątną podstawy i przekątną całego sześcianu, o bokach a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i a. Jesteśmy w stanie obliczyć trzeci bok. Wynosi on \(\displaystyle{ x^2{}=2a ^2{} + a ^2{}}\). Czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a. Teraz pozostaje nam tylko wyliczyć cos, który po skróceniu a, wyniesie \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\). Po przybliżeniu wartość znajdziesz w tablicach.
Tak to powinno wyglądać wg mnie
Tak to powinno wyglądać wg mnie