W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o dł. 8 cm tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt 60*. Oblicz V bryły.
Oblicz objętość bryły - ostrosłupa
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Oblicz objętość bryły - ostrosłupa
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ V}\) - obiętość
\(\displaystyle{ b=8\\
\cos 60^\circ= \frac{H}{b}\\
\frac{1}{2}= \frac{H}{8}\\
H=4\\
\sin 60^\circ= \frac{ \frac{d}{2} }{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{d}{16}\\
d=8 \sqrt{3}\\
P_p= \frac{d^2}{2}= \frac{\left(8\sqrt{3} \right) ^2}{2}= \frac{192}{2} =96\\
V=P_pH=96 \cdot 4=384}\)
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ V}\) - obiętość
\(\displaystyle{ b=8\\
\cos 60^\circ= \frac{H}{b}\\
\frac{1}{2}= \frac{H}{8}\\
H=4\\
\sin 60^\circ= \frac{ \frac{d}{2} }{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{d}{16}\\
d=8 \sqrt{3}\\
P_p= \frac{d^2}{2}= \frac{\left(8\sqrt{3} \right) ^2}{2}= \frac{192}{2} =96\\
V=P_pH=96 \cdot 4=384}\)