Co robię źle ?

[m?odyM]

Witam. jeśli zły dział to prosze o przeniesienie ;]

Musze obliczyć objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu figury na ponizszym rysunku


Najpierw postanowiłem obliczyć objętość figur powstłych podczas obrotu samych trójkątów
\(\displaystyle{ V= \frac{ \pi r ^{2} \cdot h}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{\pi 8 ^{2} \cdot 6}{3} = 128 \pi}\)

dla dwóch trójkątów \(\displaystyle{ 128 \pi \cdot 2 = 256 \pi}\)

Teraz została objetosc figury powstalej w wyniku obrotu prostokata
\(\displaystyle{ V= \pi r ^{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V= 64 \pi \cdot 7}\) (moze troche zle widac to na obrazku, ale 7 powstalo z 13 - 6)
\(\displaystyle{ V= 448 \pi}\)


Całkowita objętość wynosi zatem \(\displaystyle{ 256 \pi + 448 \pi = 704 \pi}\)

W mojej ksiazce w kluczy napisano ze onbjętość wynosi \(\displaystyle{ 832 \pi}\)
Proszę o naprowadzenie mnie na 'dobra droge' i wytłumaxczenie mi co robię źle.

[florek177]

przekombinowałeś, jak dolny trójkąt wrzucisz w miejsce wycięcia na górze to otrzymasz walec r = 8, H = 13 --> jest to objętość walca. 13 powinno być na zewnątrz - długość podstawy równoległoboku. jeśli rysunek jest poprawny, to odp w książce jest zła.

[Darkness]

\(\displaystyle{ V= 64 \pi \cdot 13}\) - jako równoległobok o wysokości 8 i podstawie 13

[m?odyM]

przekombinowałeś, jak dolny trójkąt wrzucisz w miejsce wycięcia na górze to otrzymasz walec r = 8, H = 13 --> jest to objętość walca.

Wiem że tak jest i dodatku w ten sposób wyjdzie poprawny wynik.

No ale jakby nie patrzeć moje rozwiązanie też powinno być poprawne, a jednak wynik jest inny.
jestem osobą dociekliwą i dlatego pytam, owszem moglbym po prostu zapisac 64pi x 13 i zapomniec o zadaniu, lecz ja musze wiedziec czemu tak a nie inaczej ;p

Licze, ze i pomozecie

[Darkness]

\(\displaystyle{ V= \frac{\pi 8 ^{2} \cdot 6}{3} = 128 \pi}\) powinno być dzielone przez 2 i wychodzi

[m?odyM]

Darkness, wiem, ale wzór na objętość stożka to \(\displaystyle{ \frac{ \pi r ^{2}h }{3}}\) więc dlaczego tamma być 2 ?

[florek177]

napisz ile wynosi podstawa równoległoboku, 13 czy 13 + 6-- 4 marca 2010, 18:05 --załóżmy, że podstawa jest 13.
Obracając górny trójkąt otrzymasz walec z wyciętym stożkiem:
\(\displaystyle{ \pi \cdot 8^{2} \cdot 6 - \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 8^{2} \cdot 6}\) .

dla pozostałego prostokąta i dolnego trójkąta masz dobrze.

[Darkness]

napisal że podstawa to 13 a to 6 to podstawa trójkąta
Dobry jestes!!

[m?odyM]

13 podstawa rownolegloboku (wlasciwie to wysokosc)
6 to wysokosc trójkąta
7 to wysokosc prostokata bo 13 - 6 = 7

a ta czerwona kreska to oś wokól której figura się obraca