Objętość i pole graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego, wiedząc że ma on 18 krawędzi i każda z nich jest równa 8dm.

Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: wujomaro »

Graniastośłup ma takie własności, że jeśli w podstawie jest n krawędzi, to W ścianach bocznych również jest n krawędzi. Więc 3n=18. n=6. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny. I liczysz.
Pozdrawiam.
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

Jaki mam zastosować wzór?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: wujomaro »

\(\displaystyle{ V= P_{p}H}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}}\)
Pozdrawiam.
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

I to już bedzię wszystko?

a to nie będzie 6 zamiast 3?-- 4 mar 2010, o 18:36 --to wychodzi ze Pp = 96 pierwiastka 3
a objętość 768 pierwiastka z 3
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: wujomaro »

Dokładnie tak.
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

a jeszcze nie zrozumiałem skąd sie wzieło te 3n =18
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: Lbubsazob »

W każdym graniastosłupie masz 2 podstawy, które mają ileś tam krawędzi. Tyle samo, co w 1 podstawie, jest krawędzi bocznych.
W tym zadaniu masz w podstawie sześciokąt, więc podstawa ma 6 krawędzi, druga podstawa tyle samo, więc krawędzi bocznych też jest 6 - bo muszą "podpierać" podstawę.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Objętość i pole graniastosłupa

Post autor: wujomaro »

Mamy sobie dany graniastosłup. Wiemy, że jedna podstawa jest taka sama jak druga. Ma tyle samo krawędzi. Graniastosłup ma takie właściwości, że tyle ile jest krawędzi podstawy, tyle samo jest krawędzi w ścianach bocznych. Więc suma krawędzi jednej podstawy to n. Mamy 2 podstawy więc 2n. Oraz ściany boczne n, więc 2n+n=3n.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ