Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej i wysokości H. Wyznacz pole przekroju prostopadłościanu płaszczyzną przechodzącą przez przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzących z jednego wierzcholka jeśli wiadomo, że kąt między nimi ma miarę L.
byłabym wdzięczna za pomoc
prostopadłościan o podstawie kwadratowej
-
Nathaniel
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 10 wrz 2008, o 21:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piotrków Tryb.
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 1 raz
prostopadłościan o podstawie kwadratowej
Też mam ten przykład zadany
Zrobiłem to tak:
1. Przekątne są równe. Możemy je obliczyć z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+h^{2}}}\), oczywiście \(\displaystyle{ a}\) jest także niewiadomą, a \(\displaystyle{ h}\) mamy dane.
2. Teraz korzystamy z twierdzenia cosinusów i obliczamy \(\displaystyle{ a}\). Za \(\displaystyle{ d}\) podstawiamy to co obliczyliśmy w punkcie 1. A będzie to wyglądało tak \(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^{2}=d^{2}+d^{2}-2d^{2}cos\alpha}\). Czemu \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)? Ano bo podstawa jest kwadratem, a w kwadracie przekątna właśnie tyle wynosi.
3. Obliczone \(\displaystyle{ a}\) podstawiamy do tego \(\displaystyle{ d}\) w punkcie pierwszym.
4. Możemy obliczyć pole ze wzoru: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d \cdot d \cdot sin\alpha}\)
Nie wiem oczywiście czy to jest na pewno dobrze, no ale tak mi się przynajmniej zdaję. Pozdrawiam.
Zrobiłem to tak:
1. Przekątne są równe. Możemy je obliczyć z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+h^{2}}}\), oczywiście \(\displaystyle{ a}\) jest także niewiadomą, a \(\displaystyle{ h}\) mamy dane.
2. Teraz korzystamy z twierdzenia cosinusów i obliczamy \(\displaystyle{ a}\). Za \(\displaystyle{ d}\) podstawiamy to co obliczyliśmy w punkcie 1. A będzie to wyglądało tak \(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^{2}=d^{2}+d^{2}-2d^{2}cos\alpha}\). Czemu \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)? Ano bo podstawa jest kwadratem, a w kwadracie przekątna właśnie tyle wynosi.
3. Obliczone \(\displaystyle{ a}\) podstawiamy do tego \(\displaystyle{ d}\) w punkcie pierwszym.
4. Możemy obliczyć pole ze wzoru: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d \cdot d \cdot sin\alpha}\)
Nie wiem oczywiście czy to jest na pewno dobrze, no ale tak mi się przynajmniej zdaję. Pozdrawiam.