objętość stożka.
objętość stożka.
przekrój osiowy stożka jest prostokątnym trójkątem równoramiennym o przeciwprostokątnej 10. oblicz objętość tego stożka. Dzięki z góry. potrzebuje na jutro ; d
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
objętość stożka.
jak Ci to może nie wychodzić? narysuj sobie ten stożek, zaznacz przeciwprostokątną trójkąta, stąd weź promień i wysokość, i podstaw do wzoru. To są podstawy, jeśli nie nauczysz się tego robić to kiepsko będzie z Twoją matematyką. Teraz widzę, że twierdzenie Pitagorasa nawet nie jest potrzebne - próbuj rozwiązać
-
gohanka
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 24 lut 2010, o 16:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tymczasowo Kraków
- Pomógł: 2 razy
objętość stożka.
najważniejsze tu jest właściwe zrozumienie treści zadania - w którym miejscu ów trójkąt jest przekrojem stożka?
jeżeli jest prostokątnym trójkątem równoramiennym, to kąt \(\displaystyle{ \alpha = 90^{0}}\)
a 2r, czyli średnica podstawy, jest rzeczoną "przeciwprostokątną" i ma długość 10.
jeżeli średnica ma długość 10, to promień r=5.
wzór na objętosć stożka to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi \cdot r^{2} \cdot H}\). wystarczy zatem obliczyć wysokość H.
jak tego dokonać? skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy 90 stopni i jest to trójkąt równoramienny, to wysokość dzieli go na pół. A zatem, pół kąta alfa wynosi 45 stopni. oczywiście matematyk od razu z tego zauważy, że skoro promień ma 5, to wysokość też musi mieć 5.
ale zróbmy to z pitagorasa.
obliczmy najpierw boki trójkąta z przekroju osiowego. skoro jest równoramienny, to będzie to
\(\displaystyle{ l^{2} + l^{2} = 10^{2}\\ 2l^{2} = 100\\ l = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}}\)
teraz możemy obliczyć wysokość H, ponieważ mamy kolejny trójkąt prostokątny o bokach l, H i r.
\(\displaystyle{ H^{2} + r^{2} = l^{2}\\ H^{2} = (5 \sqrt{2})^{2} - 5^{2}\\ H^{2}= 50 - 25\\ H = \sqrt{25} = 5}\)
Podstawiamy do wzoru na objętość i liczymy
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi \cdot r^{2} \cdot H)}\)
dasz radę skończyć sama?
Ps. Chromosom. Też mi się krew wzburzyła jak zobaczyłam takie pytanie. Ale później pomyślałam "ech, zbyt szybko się denerwuję i tracę cierpliwość. Niech to będzie ostatni raz". Ale tak swoją drogą, KALWINKA, musisz zacząć samodzielnie rozwiązywać na tyle proste zadania. To forum służy do spraw trochę poważniejszych.
Poprawa kodu LaTeX - do zapisu ułamków stosuj odpowiednią komendę. a Ty sugerujesz, że ja się denerwuję? ja Ci dam! przecież ja spokojnie tłumaczę dziewczynie, jak zadanie rozwiązać! no i sprawa jest jak najbardziej poważna;] Chromosom
- AU
- stozek1.gif (2.14 KiB) Przejrzano 90 razy
a 2r, czyli średnica podstawy, jest rzeczoną "przeciwprostokątną" i ma długość 10.
jeżeli średnica ma długość 10, to promień r=5.
wzór na objętosć stożka to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi \cdot r^{2} \cdot H}\). wystarczy zatem obliczyć wysokość H.
jak tego dokonać? skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy 90 stopni i jest to trójkąt równoramienny, to wysokość dzieli go na pół. A zatem, pół kąta alfa wynosi 45 stopni. oczywiście matematyk od razu z tego zauważy, że skoro promień ma 5, to wysokość też musi mieć 5.
ale zróbmy to z pitagorasa.
obliczmy najpierw boki trójkąta z przekroju osiowego. skoro jest równoramienny, to będzie to
\(\displaystyle{ l^{2} + l^{2} = 10^{2}\\ 2l^{2} = 100\\ l = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}}\)
teraz możemy obliczyć wysokość H, ponieważ mamy kolejny trójkąt prostokątny o bokach l, H i r.
\(\displaystyle{ H^{2} + r^{2} = l^{2}\\ H^{2} = (5 \sqrt{2})^{2} - 5^{2}\\ H^{2}= 50 - 25\\ H = \sqrt{25} = 5}\)
Podstawiamy do wzoru na objętość i liczymy
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi \cdot r^{2} \cdot H)}\)
dasz radę skończyć sama?
Ps. Chromosom. Też mi się krew wzburzyła jak zobaczyłam takie pytanie. Ale później pomyślałam "ech, zbyt szybko się denerwuję i tracę cierpliwość. Niech to będzie ostatni raz". Ale tak swoją drogą, KALWINKA, musisz zacząć samodzielnie rozwiązywać na tyle proste zadania. To forum służy do spraw trochę poważniejszych.
Poprawa kodu LaTeX - do zapisu ułamków stosuj odpowiednią komendę. a Ty sugerujesz, że ja się denerwuję? ja Ci dam! przecież ja spokojnie tłumaczę dziewczynie, jak zadanie rozwiązać! no i sprawa jest jak najbardziej poważna;] Chromosom
-
gohanka
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 24 lut 2010, o 16:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tymczasowo Kraków
- Pomógł: 2 razy
objętość stożka.
Forgiiive me! Nie wiedziałam, że jesteście tu aż tak rygorystyczni Obiecuję poprawę!Chromosom pisze:Poprawa kodu LaTeX - do zapisu ułamków stosuj odpowiednią komendę. a Ty sugerujesz, że ja się denerwuję? ja Ci dam! przecież ja spokojnie tłumaczę dziewczynie, jak zadanie rozwiązać! no i sprawa jest jak najbardziej poważna;] Chromosom
Btw, tego LaTeXu można się bardzo szybko nauczyć - stosuję go zaledwię "parę postów" a już śni mi się komenda "^{2}"
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
objętość stożka.
wybaczam. i trzymam za słowo - lepiej sie pilnujgohanka pisze:Forgiiive me! Nie wiedziałam, że jesteście tu aż tak rygorystyczni Obiecuję poprawę!
przynajmniej komuś się podoba:) użytkownicy zazwyczaj na to narzekają, ale bez tego to byłby straszny bałagan na tym forum:) koniec OTgohanka pisze:Btw, tego LaTeXu można się bardzo szybko nauczyć - stosuję go zaledwię "parę postów" a już śni mi się komenda "^{2}"