Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej przekątna ściany bocznej ma długość p, a przekątna podstawy ma długość d. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.
Mój wynik to \(\displaystyle{ d ^{2} + 2d \sqrt{2} p ^{2} - d ^{3} \sqrt{2}}\), ale wiem, że powinno wyjść: \(\displaystyle{ 2d \sqrt{2p ^{2} - d ^{2} } + d ^{2}}\).
Pozdrawiam,
Ela
Pole całkowite prostopadłościanu
Pole całkowite prostopadłościanu
\(\displaystyle{ Pc = 2a ^{2} + 4ab}\)
\(\displaystyle{ d (przekatna-podstawy) = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = a ^{2} = \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = krawedz -sciany- bocznej}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = d ^{2} + 4 \cdot \frac{d \sqrt{2} }{2} \cdot p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = \frac{ 2d ^{2} + 4d \sqrt{2}p - d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d (przekatna-podstawy) = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = a ^{2} = \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = krawedz -sciany- bocznej}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = d ^{2} + 4 \cdot \frac{d \sqrt{2} }{2} \cdot p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = \frac{ 2d ^{2} + 4d \sqrt{2}p - d \sqrt{2} }{2}}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Pole całkowite prostopadłościanu
Powyższy wynik jest inny aniżeli ten z pierwszego postu, niemniej jednak pozwolę sobie abstrahować od tych irrelewantnych błahostek, skupiając się na meritum problemu. Musisz pomnożyć uzyskane pole podstawy przez 2, bo są dwie podstawy, poza tym to zobacz to przekształcenie
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}\\ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
myśl, co jest źle
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}\\ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
myśl, co jest źle
Pole całkowite prostopadłościanu
Drogi Chromosomie;
\(\displaystyle{ Pp = 2a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2 \cdot \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2 \cdot \frac{2d ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ Pp = d ^{2}}\)
Jak więc widzisz, policzyłam podstawy x2.
A co do przekształcenia:
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}+ b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} = p ^{2} - \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2 \cdot \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2 \cdot \frac{2d ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ Pp = d ^{2}}\)
Jak więc widzisz, policzyłam podstawy x2.
A co do przekształcenia:
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}+ b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} = p ^{2} - \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Pole całkowite prostopadłościanu
\(\displaystyle{ \sqrt{a-b}\neq\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)Ela91 pisze:\(\displaystyle{ b ^{2} = p ^{2} - \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)