Pole całkowite prostopadłościanu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Ela91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 lut 2009, o 00:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Pole całkowite prostopadłościanu

Post autor: Ela91 »

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej przekątna ściany bocznej ma długość p, a przekątna podstawy ma długość d. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Mój wynik to \(\displaystyle{ d ^{2} + 2d \sqrt{2} p ^{2} - d ^{3} \sqrt{2}}\), ale wiem, że powinno wyjść: \(\displaystyle{ 2d \sqrt{2p ^{2} - d ^{2} } + d ^{2}}\).

Pozdrawiam,
Ela
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Pole całkowite prostopadłościanu

Post autor: Chromosom »

zamieść swoje obliczenia
Ela91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 lut 2009, o 00:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Pole całkowite prostopadłościanu

Post autor: Ela91 »

\(\displaystyle{ Pc = 2a ^{2} + 4ab}\)
\(\displaystyle{ d (przekatna-podstawy) = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = a ^{2} = \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = krawedz -sciany- bocznej}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = d ^{2} + 4 \cdot \frac{d \sqrt{2} }{2} \cdot p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = \frac{ 2d ^{2} + 4d \sqrt{2}p - d \sqrt{2} }{2}}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Pole całkowite prostopadłościanu

Post autor: Chromosom »

Powyższy wynik jest inny aniżeli ten z pierwszego postu, niemniej jednak pozwolę sobie abstrahować od tych irrelewantnych błahostek, skupiając się na meritum problemu. Musisz pomnożyć uzyskane pole podstawy przez 2, bo są dwie podstawy, poza tym to zobacz to przekształcenie
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}\\ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
myśl, co jest źle
Ela91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 lut 2009, o 00:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Pole całkowite prostopadłościanu

Post autor: Ela91 »

Drogi Chromosomie;
\(\displaystyle{ Pp = 2a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2 \cdot \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 2 \cdot \frac{2d ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ Pp = d ^{2}}\)
Jak więc widzisz, policzyłam podstawy x2.

A co do przekształcenia:
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right) ^{2}+ b ^{2} = p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} = p ^{2} - \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Pole całkowite prostopadłościanu

Post autor: Chromosom »

Ela91 pisze:\(\displaystyle{ b ^{2} = p ^{2} - \frac{d ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b = p - \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a-b}\neq\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
ODPOWIEDZ