Oblicz Pole Powierzchni Bocznej Ostrosłupa

[Kasiaaa]

Nie mogę uporać się z tym zadaniem.

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe \(\displaystyle{ \left( 12 + \sqrt{3} \right)}\) dm2, a stosunek krawędzi podstawy a do wysokości ściany bocznej h jest równy 1:2. Oblicz pole Pb powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

[Sherlock]

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe

czyli suma pola powierzchni bocznej (3 trójkąty równoramienne) i pola podstawy (trójkąt równoboczny):
\(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{1}{2}ah+ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =12+ \sqrt{3}}\)

stosunek krawędzi podstawy a do wysokości ściany bocznej h jest równy 1:2

\(\displaystyle{ \frac{a}{h}= \frac{1}{2}}\)
pozostaje rozwiązać układ równań i policzyć Pb

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} + 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h = 12+ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{h}= \frac{1}{2} \Rightarrow h=2a}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} + \frac{6a \cdot 2a}{4} = 12+ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} + 12a^2 }{4} = 12+ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a^2 = (12+ \sqrt{3} ) \cdot \frac{4}{12+ \sqrt{3} } = 4 \Rightarrow a=2}\)

\(\displaystyle{ h=2a=4}\)

\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{3}{2}ah= \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 4 =12 \ dm^2}\)

[Kasiaaa]

Dziękuję bardzo!-- 2 marca 2010, 22:46 --skad w trzecim wersie 6 w liczniku a w mianowniku 4?