zad.1
przekątne przekroju osiowego walca przecinaja sie pod katem 60 stopni.oblicz pole powierzchni calkowitej i objętosc tej bryły jezeli wiesz ze wysokosc walca jest rowna 6 pierwiastki z 3cm .rozpatrz dwa przypadki.
zad.2
pole powierzchni calkowitej walca jest rowne 28 pi cm kwadratowego, a jego pole powierzchni bocznej 20 pi cm kwadratowego.oblicz objetosc tego walca.
zad.3
oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc bryly powstalej przez obrot o kat o 360 stopni prostokata o wymiarach 8cm x12cm,wokol:
a)symetralnej boku krotszego.
b)symetralnej boku dluzszego.
kompletnie nie chcą mi wyjsc wyniki........to jestzadanei z gimnazjum.. będe wdzieczna za pomoc ; )
pole calkowite i objetosc walca
-
pawliszak
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 16:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 6 razy
pole calkowite i objetosc walca
1)
1 przypadek.
Jak rozrysujesz sobie ten przekrój to zobaczysz, że przekrój jest prostokątem i dzieli się na dwa trójkąty prostokątne o kątach 90 60 30. I tu zależą dwa przypadki, który bok uznasz za wysokość. Najpierw uznajmy dłuższy bok za wysokość. Korzystając z twierdzeń o trójkątach wiemy, że wzór na długość dłuższej przyprostokątnej to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\), zatem krótsza przyprostokątna to a, czyli 6, a przeciwprostokątna to 2a, czyli 12. Krótsza przyprostokątna jest średnicą okręgu, więc dzielimy na pół, promień wynosi 3 i korzystamy z wzoru na pole okręgu, mnożymy przez 2 i mamy pole powierzchni podstaw (wychodzi \(\displaystyle{ 18 \pi}\). Aby obliczyć pole powierzchni bocznej korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ 2 \pi rh}\). Pole wychodzi \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}* \pi}\). Oba pola dodajemy i mamy powierzchnie całkowitą.
2 przypadek
Ustalamy, że wysokością jest krótsza przyprostokątna. Wtedy boki tego trójkąta wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3},18, 12 \sqrt{3}}\). I teraz liczymy w ten sam sposób co w I przypadku.
2) promień i wysokość wyliczamy z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \pi rh=20 \pi \\ 2 \pi r^{2}=8 \pi \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} h=5\\ r=2 \end{cases}}\)
Następnie liczymy objętość walca ze wzoru \(\displaystyle{ \pi r^{2}h}\) i wychodzi \(\displaystyle{ 20 \pi}\)
3)
Przy obrocie prostokąta przez symetralną jednego z odcinków otrzymamy walec, którego promień i wysokość wynosi:
a) r=4; h=12
b) r=6; h=8
I pole powierzchni całkowitej wyliczasz sobie ze wzorów.
1 przypadek.
Jak rozrysujesz sobie ten przekrój to zobaczysz, że przekrój jest prostokątem i dzieli się na dwa trójkąty prostokątne o kątach 90 60 30. I tu zależą dwa przypadki, który bok uznasz za wysokość. Najpierw uznajmy dłuższy bok za wysokość. Korzystając z twierdzeń o trójkątach wiemy, że wzór na długość dłuższej przyprostokątnej to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\), zatem krótsza przyprostokątna to a, czyli 6, a przeciwprostokątna to 2a, czyli 12. Krótsza przyprostokątna jest średnicą okręgu, więc dzielimy na pół, promień wynosi 3 i korzystamy z wzoru na pole okręgu, mnożymy przez 2 i mamy pole powierzchni podstaw (wychodzi \(\displaystyle{ 18 \pi}\). Aby obliczyć pole powierzchni bocznej korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ 2 \pi rh}\). Pole wychodzi \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}* \pi}\). Oba pola dodajemy i mamy powierzchnie całkowitą.
2 przypadek
Ustalamy, że wysokością jest krótsza przyprostokątna. Wtedy boki tego trójkąta wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3},18, 12 \sqrt{3}}\). I teraz liczymy w ten sam sposób co w I przypadku.
2) promień i wysokość wyliczamy z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \pi rh=20 \pi \\ 2 \pi r^{2}=8 \pi \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} h=5\\ r=2 \end{cases}}\)
Następnie liczymy objętość walca ze wzoru \(\displaystyle{ \pi r^{2}h}\) i wychodzi \(\displaystyle{ 20 \pi}\)
3)
Przy obrocie prostokąta przez symetralną jednego z odcinków otrzymamy walec, którego promień i wysokość wynosi:
a) r=4; h=12
b) r=6; h=8
I pole powierzchni całkowitej wyliczasz sobie ze wzorów.
-
miska
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 6 paź 2009, o 22:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ggg
- Podziękował: 2 razy
pole calkowite i objetosc walca
dzięki ; ) a powiedz skad ci sie wzielo samo 8 pi skoro jest 28 w zadanieu podane ? nie rozumie w tym drygim punkcie skad sie zielo ci 2pir kwadrat=8?