Dowód- czworokąty
- martuska31
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 17:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Dowód- czworokąty
Wykaż, ze pole czworokąta wypukłego nie przekracza 1/4 sumy kwadratów długości jego przekątnych. Bardzo proszę o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 6 kwie 2008, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 16 razy
Dowód- czworokąty
\(\displaystyle{ P=\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} \cdot \sin \alpha}\)
Wartość tego wyrażenia jest największa dla:
\(\displaystyle{ \alpha =90 \wedge d_{1}=d_{2}}\)
i wynosi:
\(\displaystyle{ P_{max}=\frac{d^{2}_{1}}{2} \ge \frac{1}{4} \cdot (d^{2}_{1}+d^{2}_{2})}\)
c.n.d
Pozdrawiam
Wartość tego wyrażenia jest największa dla:
\(\displaystyle{ \alpha =90 \wedge d_{1}=d_{2}}\)
i wynosi:
\(\displaystyle{ P_{max}=\frac{d^{2}_{1}}{2} \ge \frac{1}{4} \cdot (d^{2}_{1}+d^{2}_{2})}\)
c.n.d
Pozdrawiam