Dowód- czworokąty

[martuska31]

Wykaż, ze pole czworokąta wypukłego nie przekracza 1/4 sumy kwadratów długości jego przekątnych. Bardzo proszę o pomoc.

[Fredi]

\(\displaystyle{ P=\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} \cdot \sin \alpha}\)
Wartość tego wyrażenia jest największa dla:
\(\displaystyle{ \alpha =90 \wedge d_{1}=d_{2}}\)
i wynosi:
\(\displaystyle{ P_{max}=\frac{d^{2}_{1}}{2} \ge \frac{1}{4} \cdot (d^{2}_{1}+d^{2}_{2})}\)
c.n.d
Pozdrawiam