Witam! Mam cztery zadania, których nie potrafię rozwiązać... Proszę o pomoc.
1. Miara kata rozwarcia stożka wynosi \(\displaystyle{ 90^{o}}\). Wysokość stożka ma 10 cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.
2. Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz długość promienia podstawy, wysokość i kat rozwarcia tego stożka.
3. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy?
4. Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) obraca się wokół przyprostokątnej. Jakie pole ma przekrój osiowy otrzymanego stożka?
3 klasa gimnazjum
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
3 klasa gimnazjum
Zad 1
Wyobrażamy sobie stożek jako trójkąt. Prostokątny równoramienny, którego wys ma 10. Wys podzieliła trójkąt na dwa inne o kątach 45 45 90. Jeśli jedna przyprostokątna ma 10 to druga też ma 10, więc r=10. tworząca to przeciwprostokątna tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
ZAd 2
Własnośc trójkąta 30 60 90 stopni, mamy boki a, 2a, \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). Tu 2a=20, a czyli wys stożka ma a=10, a promień ma \(\displaystyle{ a \sqrt{3}=10 \sqrt{3}}\)
ZAd 3
Sprawdzamy co jest czym dla stożka w obu przykładach, a potem \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\)
ZAd 4
to jest wyjątkowo proste, ale trzeba się chwilę przypatrzeć.
Pozdrawiam.
Wyobrażamy sobie stożek jako trójkąt. Prostokątny równoramienny, którego wys ma 10. Wys podzieliła trójkąt na dwa inne o kątach 45 45 90. Jeśli jedna przyprostokątna ma 10 to druga też ma 10, więc r=10. tworząca to przeciwprostokątna tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
ZAd 2
Własnośc trójkąta 30 60 90 stopni, mamy boki a, 2a, \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). Tu 2a=20, a czyli wys stożka ma a=10, a promień ma \(\displaystyle{ a \sqrt{3}=10 \sqrt{3}}\)
ZAd 3
Sprawdzamy co jest czym dla stożka w obu przykładach, a potem \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\)
ZAd 4
to jest wyjątkowo proste, ale trzeba się chwilę przypatrzeć.
Pozdrawiam.
3 klasa gimnazjum
Jak to wyliczyles??maciej1997 pisze:Zad 1
Jeśli jedna przyprostokątna ma 10 to druga też ma 10, więc r=10. tworząca to przeciwprostokątna tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
3 klasa gimnazjum
Z własności trójkąta o kątach 45 45 90. To jest trójkąt równoramienny prostokątny, więc jeśli dwa boki są równej długości. A to jest połowa kwadratu. Przekątna kwadratu ma \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.