3 klasa gimnazjum

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
xwalecx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

3 klasa gimnazjum

Post autor: xwalecx »

Witam! Mam cztery zadania, których nie potrafię rozwiązać... Proszę o pomoc.

1. Miara kata rozwarcia stożka wynosi \(\displaystyle{ 90^{o}}\). Wysokość stożka ma 10 cm. Oblicz długość promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka.

2. Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz długość promienia podstawy, wysokość i kat rozwarcia tego stożka.

3. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 4 obraca się wokół krótszej przyprostokątnej. Jaki jest stosunek długości tworzącej otrzymanego stożka do długości promienia podstawy?

4. Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) obraca się wokół przyprostokątnej. Jakie pole ma przekrój osiowy otrzymanego stożka?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

3 klasa gimnazjum

Post autor: wujomaro »

Zad 1
Wyobrażamy sobie stożek jako trójkąt. Prostokątny równoramienny, którego wys ma 10. Wys podzieliła trójkąt na dwa inne o kątach 45 45 90. Jeśli jedna przyprostokątna ma 10 to druga też ma 10, więc r=10. tworząca to przeciwprostokątna tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
ZAd 2
Własnośc trójkąta 30 60 90 stopni, mamy boki a, 2a, \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). Tu 2a=20, a czyli wys stożka ma a=10, a promień ma \(\displaystyle{ a \sqrt{3}=10 \sqrt{3}}\)
ZAd 3
Sprawdzamy co jest czym dla stożka w obu przykładach, a potem \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\)
ZAd 4
to jest wyjątkowo proste, ale trzeba się chwilę przypatrzeć.
Pozdrawiam.
xwalecx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

3 klasa gimnazjum

Post autor: xwalecx »

maciej1997 pisze:Zad 1
Jeśli jedna przyprostokątna ma 10 to druga też ma 10, więc r=10. tworząca to przeciwprostokątna tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
Jak to wyliczyles??
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

3 klasa gimnazjum

Post autor: wujomaro »

Z własności trójkąta o kątach 45 45 90. To jest trójkąt równoramienny prostokątny, więc jeśli dwa boki są równej długości. A to jest połowa kwadratu. Przekątna kwadratu ma \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\).
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ