Walec - objętość

Bartasek2 · Post autor: **Bartasek2** » 1 mar 2010, o 18:37

Witam. Nie było mnie na lekcjach i teraz nie rozumiem. Może mi ktoś wytłumaczyć po kolei jak to liczyć?

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 8 cm x 7 cm. Oblicz objętość tego walca, jeśli jego wysokość jest równa:
a) 8 cm
b) 7 cm

Wzory takie jak:
\(\displaystyle{ V = \pi r^{2} \cdot H}\)- wzór na objętość, znam.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 1 mar 2010, o 18:45

Przyjmijmy pierwszy przypadek. Jeżeli \(\displaystyle{ H=8}\), to \(\displaystyle{ 2r=7 \Rightarrow r=3,5}\). Ten prostokąt, co jest w przekroju, to ma 2 boki: wysokość i średnicę koła.
Z drugim to samo, tylko że wtedy \(\displaystyle{ r=4}\).

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 1 mar 2010, o 18:45

jeżeli wysokość \(\displaystyle{ h = 8}\) to promień podstawy \(\displaystyle{ r= \frac{7}{2}}\)

a jeżeli wysokośc \(\displaystyle{ h=7}\) to promień podstawy \(\displaystyle{ r=4}\)

teraz podstaw do wzoru i gotowe

Bartasek2 · Post autor: **Bartasek2** » 1 mar 2010, o 18:50

Szło by to jakoś przedstawić na rysunku i dlaczego 2r = 7..? :/ Ciężko z matmą

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 1 mar 2010, o 18:53

Prostokąt ma boki 8 i 7, więc jednym z nich jest wysokość, a drugim średnica. Rozpatrujemy 2 przypadki.

Bartasek2 · Post autor: **Bartasek2** » 1 mar 2010, o 18:56

Acha. Czyli jeśli przyjmujemy za wysokość 8 to średnica ma 7 a jeżeli 7 to 8? Ale dlaczego tak jest ? Musze to jakoś pojąć

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 1 mar 2010, o 18:58

Przekrojem osiowym jest ten pomarańczowo-zielony prostokąt. Z zadania wynika, że ma on boki 8 i 7, ale nie wiadomo, który jest który. Więc średnica może mieć 7, a wysokość 8, albo odwrotnie - średnica 8, wysokość 7.

Bartasek2 · Post autor: **Bartasek2** » 1 mar 2010, o 19:03

Widzę że warto je rysować Dziękuje

Czyli to będzie tak :]

\(\displaystyle{ V=\pi r^{2} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ V=\pi 3.5^{2} \cdot 8}\)

\(\displaystyle{ V=\pi 12.25 \cdot 8}\)

\(\displaystyle{ V=\pi 98}\)

\(\displaystyle{ V=\pi r^{2} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ V=\pi 4^{2} \cdot 7}\)

\(\displaystyle{ V=\pi 16 \cdot 7}\)

\(\displaystyle{ V=\pi 112}\)

Kod: Zaznacz cały

Czy w puszce, która ma kształt walca o wysokości i średnicy podstawy równej 40 cm, zmieści się 5 litrów farby?

Od czego to powinienem zacząć?

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 1 mar 2010, o 19:11

cm. warto zamienić na dm ponieważ \(\displaystyle{ 1l}\) to \(\displaystyle{ 1 dm ^{3}}\) obliczasz objętość puszki. \(\displaystyle{ H=4dm, r= \frac{4dm}{2}=2dm}\). następnie sprawdzasz czy V puszki jest wieksze czy mniejsz niż objętość farby jaką musisz wlac do puszki.