Powierzchnia i pole ostrosłupa

[nerussin]

Cześć, mam do rozwiązanie zadanie z 3 gimnazjum, poprzednio zameiściłam rozwiązane zadanie, ale chyba nie zrozumiałam jak użytkować Latexa

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ma długość 12 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i tworzy z wysokością ostroslupa kąt o mierze 45 stopni. Oblicz jego objetość i pole całkowite.



Utworzy się wtedy kąt 45-90-45

a=?
a\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2}}\)= 12 \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3}}\)
a= 6 \(\displaystyle{ \sqrt[n]{6}}\)

Wyliczone "a" stanowi 2/3 wysokości trójkąta, więc by obliczyć całą przekątną h:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) h = 6 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
h = 9 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)

W jaki sposób mogę teraz obliczyć długość boku trójkąta, na który została opuszczona wysokość?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ h= \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 9 \sqrt{6} = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ b=9 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 18 \sqrt{2}}\)