Stożek typowo maturalne.

[Wolfik]

Pole przekroju osiowego stożka jest \(\displaystyle{ \pi \sqrt{3}}\) razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. Wyznacz miarę kąta, jaki tworzy promień podstawy z tworzącą stożka.

W sumie dochodziłem do
\(\displaystyle{ \begin{cases} \pi \sqrt{3}rh=\pi r(r+l) \\ l^{2}= r^{2} + h^{2} \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{3}h=r+l\\ l^{2}= r^{2} + h^{2} \end{cases}}\)
jeszcze
zauważyłem, że \(\displaystyle{ r*l* sin\alpha =}\) Pole przekroju osiowego stożka.


i przekształcając w sumie nic mi nie wychodzi.

[piasek101]

Idzie z :
\(\displaystyle{ \pi \sqrt 3\cdot rlsin\alpha=\pi r^2+\pi rl}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{r}{l}=cos\alpha}\)