W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości \(\displaystyle{ 5\frac{1}{3}}\) \(\displaystyle{ cm ^{3}}\) wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Pole powierzchni ostrosłupa, przy podanej objętości
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Pole powierzchni ostrosłupa, przy podanej objętości
\(\displaystyle{ H=2a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H= \frac{16}{3}}\)
\(\displaystyle{ 2a^3 = 16}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ h_{b}= \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{17} = 4 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H= \frac{16}{3}}\)
\(\displaystyle{ 2a^3 = 16}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ h_{b}= \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{17} = 4 \sqrt{17}}\)