Witam! Nie jestem pewny czy zrobiłem dobrze pracę domową, która będzie oceniana . Proszę o szybką pomoc w zadaniu. Jest niby łatwe, ale nie jestem pewny co do wzorów.
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości 2 cm.
b) czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 2 dm.
c) trójkątnego o krawędzi podstawy 3 dm i wysokości 2 mm.
d) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 3 m.
Z góry dziękuję.
Pole Ostrosłupa :(
-
Patryk1708
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 18 wrz 2006, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piotrków Tryb.
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Pole Ostrosłupa :(
\(\displaystyle{ P_c= P_p+ P_b}\)
podstawa kwadrat
\(\displaystyle{ P_p= a^2}\)
a) wysokość H= 2 , bok a=5 ,połowa boku 2.5 z pitagorasa wyliczymy wysokość w trójkącie bocznym "h"
\(\displaystyle{ 2^2+ ft(\frac{5}{2} \right)^2 = h^2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{\sqrt{41}}{2}}\)
pole boczne to 4 trójkąty
\(\displaystyle{ P_t= \frac{ah}{2}}\)
[ Dodano: 18 Wrzesień 2006, 19:30 ]
i liczysz, jak podasz wyniki : pole podstawy, pole boczne to sprawdzę Ci i powiem czy dobrze, bo to jest dużo pisania ...
podstawa kwadrat
\(\displaystyle{ P_p= a^2}\)
a) wysokość H= 2 , bok a=5 ,połowa boku 2.5 z pitagorasa wyliczymy wysokość w trójkącie bocznym "h"
\(\displaystyle{ 2^2+ ft(\frac{5}{2} \right)^2 = h^2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{\sqrt{41}}{2}}\)
pole boczne to 4 trójkąty
\(\displaystyle{ P_t= \frac{ah}{2}}\)
[ Dodano: 18 Wrzesień 2006, 19:30 ]
i liczysz, jak podasz wyniki : pole podstawy, pole boczne to sprawdzę Ci i powiem czy dobrze, bo to jest dużo pisania ...
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Pole Ostrosłupa :(
Podstawą ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest kwadrat w Twoim zadaniu w pierwszym podpunkcie ma długosć 2. Wysokość h ściany bocznej obliczysz z twierdzenia Pitagorasa. Jedą z przyprostokatnych będzie wysokość ostrosłupa drugą zaś środek boku podstawy a przeciwprostokątną będzie wysokość ściany bocznej.Jest ona równa (ta wysokość)
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{45}}{2}}\) za jej pomocą ponownie przy wykorzystaniu tw. Pitagorasa obliczysz krawędź boczną.Tym razem obliczona wysokość h będzie przyprostokątna drugą przypr. bęzie znowu połowa boku podstawy. Więc krawędź podstawy ma miarę
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{70}}{2}}\) Pole powierzchni bocznej wynosi więc \(\displaystyle{ 15\sqrt{14}}\)a pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 350\sqrt{14}}\)
[ Dodano: 18 Wrzesień 2006, 20:43 ]
W przypadku c podam Ci wskazówkę H bedzie wyskością ostrosłupa zaś h wysokością ściany bocznej zaś a bokiem podstawy wobec tego:
\(\displaystyle{ H^{2}+(\frac{1}{3}{\cdot}\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}=h^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{45}}{2}}\) za jej pomocą ponownie przy wykorzystaniu tw. Pitagorasa obliczysz krawędź boczną.Tym razem obliczona wysokość h będzie przyprostokątna drugą przypr. bęzie znowu połowa boku podstawy. Więc krawędź podstawy ma miarę
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{70}}{2}}\) Pole powierzchni bocznej wynosi więc \(\displaystyle{ 15\sqrt{14}}\)a pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 350\sqrt{14}}\)
[ Dodano: 18 Wrzesień 2006, 20:43 ]
W przypadku c podam Ci wskazówkę H bedzie wyskością ostrosłupa zaś h wysokością ściany bocznej zaś a bokiem podstawy wobec tego:
\(\displaystyle{ H^{2}+(\frac{1}{3}{\cdot}\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}=h^{2}}\)