Prostopadłościan - oblicz objętość

[kkasiulka08]

Długości krawędzi prostopadłościanu sa trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Długośc przekątnej prostopadłościanu jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\). Oblicz objętość bryły.

[Semtex4]

a, a+1, a+2
b-przekątna podstawy
c-przekątna prostopadłościanu
\(\displaystyle{ D:a\in N_{+}}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{ a^{2}+(a+1)^{2} }= \sqrt{2a^{2}+2a+1}}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{29})^{2}=(a+2)^{2}+( \sqrt{2A^{2}+2a+1})^{2}}\)
\(\displaystyle{ -3a^{2}-6a+24=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=324}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=2 \in D, a _{2}=-4 \not\in D}\)
\(\displaystyle{ 2,3,4}\)
\(\displaystyle{ V=2\cdot 3\cdot 4=24 j^{2}}\)

[kkasiulka08]

Dziękuję